Составители:
Рубрика:
7.
dx
sin
2
x
dx = −ctg x + C.
8.
dx
a
2
+ x
2
dx =
1
a
arctg
x
a
+ C, a =0.
9.
dx
x
2
− a
2
dx =
1
2a
x − a
x + a
+ C, a =0.
10.
dx
√
a
2
− x
2
dx =arcsin
x
a
+ C, a =0.
11.
dx
√
x
2
+ b
dx =ln
x +
√
x
2
+ b
+ C.
3. Методы интегрирования
3.1. Подведение под знак дифференциала
Этот способ интегрирования основан на определении и про-
стейших свойствах дифференциала функции. В частности, имеют
место следующие формулы:
f(ax) dx =
1
a
f(ax) d(ax), (1)
f(x + a) dx =
f(x + a) d(x + a), (2)
f(ϕ(x))ϕ
(x) dx =
f(ϕ(x)) d(ϕ(x)). (3)
Используя (1)–(3) и таблицу неопределенных интегралов, легко
получить соотношения:
f
(x)
f(x)
dx =
d(f(x))
f(x)
=ln|f(x)| + C, (4)
f
(x)
f(x)
dx =
d(f(x))
f(x)
=2
f(x)+C. (5)
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
