Составители:
Рубрика:
Пример 3.4
Вычислить интеграл
3x +2
4x
2
+12x +13
dx =3
x +
2
3
4x
2
+12x +13
dx =
=
3
8
(8x + 12) +
16
3
− 12
4x
2
+12x +13
dx =
=
3
8
8x +12
4x
2
+12x +13
dx −
5
2 · 2
d(2x +3)
(2x +3)
2
+2
2
=
=
3
8
ln |4x
2
+6x +13|−
5
8
arctg
2x +3
2
+ C.
Пример 3.5
Вычислить интеграл
x +5
√
3+2x − x
2
dx = −
1
2
(2 − 2x) −10 − 2
√
3+2x − x
2
dx =
= −
1
2
2 − 2x
√
3+2x − x
2
dx +6
dx
2
2
− (x − 1)
2
=
= −
1
2
· 2
√
3+2x − x
2
+6arcsin
x − 1
2
+ C.
Этот прием используется для выполнения задания 4 индивидуаль-
ной работы.
3.3. Формула интегрирования по частям
Пусть u(x) и v(x) – непрерывно дифференцируемые функции,
тогда
u(x) dv(x)=u(x)v(x) −
v(x) du(x)
Этой формулой, как правило, пользуются в том случае, когда под
интегралом стоит произведение двух функций, из которых од-
на “упрощается” при дифференцировании, а интеграл от второй
функции может быть сведен к табличному.
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
