Высшая математика. Неопределенный интеграл. Методические указания - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 3.6
Вычислить интеграл
(2x − 3) ln(x − 1) dx =
u =ln(x − 1); du =
dx
x − 1
;
dv =(2x − 3)dx; v = x
2
− 3x;
=
=(x
2
− 3x)ln(x − 1) −
x
2
− 3x
x − 1
dx =
=(x
2
− 3x)ln(x − 1) −
x − 2 −
2
x − 1
dx =
=(x
2
− 3x)ln(x − 1) −
x
2
2
+2x +2ln(x − 1) + C.
Пример 3.7
Вычислить интеграл
x arctg(2x) dx =
u = arctg(2x); du =
2dx
1+4x
2
;
dv = xdx; v =
x
2
2
;
=
=
x
2
2
arctg(2x) −
x
2
1+4x
2
dx =
x
2
2
arctg(2x) −
−
1
4
(4x
2
+1)− 1
1+4x
2
dx =
x
2
2
arctg(2x) −
1
4
1 −
1
1+4x
2
dx =
=
x
2
2
arctg(2x) −
1
4
x +
1
8
d(2x)
1+(2x)
2
=
=
x
2
2
arctg(2x) −
1
4
x +
1
8
arctg(2x)+C.
Методом интегрирования по частям выполняются задания 1 и
3 индивидуальной работы.
7

Страницы