ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
СОДЕРЖАНИЕ
Лекция 1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И РЕГРЕССИЯ.......................................................5
Аргумент и параметр функции. Функция распределения, ее плотность.
Центральные моменты наиболее часто употребляемых распределений в
физике: равномерного, нормального, Пуассона, мультибиномиального,
экспоненциального, хи-квадрат. Генераторы случайных чисел.
Лекция 2. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ...................9
Среднее, смещение и дисперсия оценок. Несмещенные оценки. Оценки
среднего и дисперсии. Средне-квадратичное отклонение. Функция
правдоподобия: непрерывная, дискретная, логарифмическая. Энтропия.
Оценка максимального правдоподобия (ОМП). Эффективность оценок
максимального правдоподобия. ОМП для типичных функций
распределения. Байесовские оценки.
Лекция 3. ТОЧНОСТЬ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ..............................................................15
Неравенство Рао-Крамера. Количество информации по Фишеру.
Теорема о дисперсии МП-оценок. Дисперсии МП-оценок для
важнейших распределений.
Лекция 4. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ.........................................................................................17
Критерии статистического тестирования. Уровень значимости. Хи-
квадрат критерий.
Лекция 5. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИЙ.
ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ........................................................................................19
Методы параметризации регрессий. Линейный случай. Метод
наименьших квадратов (МНК). Теорема о среднем и ковариациях МНК-
оценок. Теорема Гаусса-Маркова. Теорема о нормальности МНК-
оценок. Теорема о распределении остаточной суммы. Проверка гипотез
о регрессиях.
Лекция 6. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИЙ.
НЕЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ...................................................................................25
Нелинейный случай. Нелинейный метод наименьших квадратов.
Примеры важнейших нелинейных регрессий. Метод линеаризации.
Итерационный процесс. Точность МНК-оценок, симуляция данных для
оценки точности.
3
СОДЕРЖАНИЕ
Лекция 1. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА И РЕГРЕССИЯ.......................................................5
Аргумент и параметр функции. Функция распределения, ее плотность.
Центральные моменты наиболее часто употребляемых распределений в
физике: равномерного, нормального, Пуассона, мультибиномиального,
экспоненциального, хи-квадрат. Генераторы случайных чисел.
Лекция 2. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ...................9
Среднее, смещение и дисперсия оценок. Несмещенные оценки. Оценки
среднего и дисперсии. Средне-квадратичное отклонение. Функция
правдоподобия: непрерывная, дискретная, логарифмическая. Энтропия.
Оценка максимального правдоподобия (ОМП). Эффективность оценок
максимального правдоподобия. ОМП для типичных функций
распределения. Байесовские оценки.
Лекция 3. ТОЧНОСТЬ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ..............................................................15
Неравенство Рао-Крамера. Количество информации по Фишеру.
Теорема о дисперсии МП-оценок. Дисперсии МП-оценок для
важнейших распределений.
Лекция 4. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ.........................................................................................17
Критерии статистического тестирования. Уровень значимости. Хи-
квадрат критерий.
Лекция 5. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИЙ.
ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ........................................................................................19
Методы параметризации регрессий. Линейный случай. Метод
наименьших квадратов (МНК). Теорема о среднем и ковариациях МНК-
оценок. Теорема Гаусса-Маркова. Теорема о нормальности МНК-
оценок. Теорема о распределении остаточной суммы. Проверка гипотез
о регрессиях.
Лекция 6. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИЙ.
НЕЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ...................................................................................25
Нелинейный случай. Нелинейный метод наименьших квадратов.
Примеры важнейших нелинейных регрессий. Метод линеаризации.
Итерационный процесс. Точность МНК-оценок, симуляция данных для
оценки точности.
3
