Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ξ X
F (x)
ξ, X, F (x) = P (ξ < x)
•
ξ, X = 0, 1, P (ξ = 1) = p, P (ξ = 0) = 1 − p.
ˆ
Eξ = p,
ˆ
V ξ = p(1 − p) = p − p
2
.
•
ψ =
n
X
i=1
ξ
i
= 0, 1, ..., n
P (ψ = m) = C
m
n
p
m
(1 − p)
n−m
ˆ
Eψ = pn,
ˆ
V ψ = np(1 −p) = np −np
2
.
•
ξ ∈ [0, 1, 2, ..., ∞)
P (ξ = m) =
a
m
m!
exp(−a)
ˆ
Eξ = a;
ˆ
V ξ = a.
•
[a, b] ξ ∈ [a, b]
P (ξ < t) =
0 t < a
(t − a)/(b − a) a ≤ t ≤ b
1 t > b
p(t) =
1
b − a
χ
[a,b]
(t)
ˆ
Eξ =
a + b
2
,
ˆ
V ξ =
(b − a)
2
12
.
       ËÅÊÖÈß 1. ÑËÓ×ÀÉÍÀß ÂÅËÈ×ÈÍÀ È ÐÅÃÐÅÑÑÈß.
Èòàê, ïóñòü çàäàíà ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ , êîòîðàÿ ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ èç X è
èìååò ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ F (x). Êðàòêî ìû ìîæåì ñêàçàòü, ÷òî çàäàíà òðîéêà
âåëè÷èí ξ, X, F (x) = P (ξ < x). Ðàññìîòðèì ðÿä íàèáîëåå óïîòðåáèòåëüíûõ ôóíêöèé
ðàñïðåäåëåíèÿ â ôèçè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ ìàòåìàòè÷åñêîé ñòàòèñòèêè è ïîñìîòðèì,
êàêîâû èõ öåíòðàëüíûå ìîìåíòû.
   • áèíîìèàëüíîå - äèñêðåòíûé ñëó÷àé.

                        ξ, X = 0, 1, P (ξ = 1) = p, P (ξ = 0) = 1 − p.

     Öåíòðàëüíûå ìîìåíòû - ñðåäíåå è äèñïåðñèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ëåãêî

                                Êξ = p,     V̂ ξ = p(1 − p) = p − p2 .

   • ìóëüòèáèíîìèàëüíîå - ýòî ðàñïðåäåëåíèå ñóììû íåçàâèñèìûõ áèíîìèàëüíûõ
     îäèíàêîâî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
                                              n
                                              X
                                        ψ=          ξi = 0, 1, ..., n
                                              i=1

     Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ è öåíòðàëüíûå ìîìåíòû èìåþò âèä:

                                  P (ψ = m) = Cnm pm (1 − p)n−m

                            Êψ = pn,      V̂ ψ = np(1 − p) = np − np2 .

   • Ïóàññîíà - îáû÷íî ðàñïðåäåëåíèå öåëî÷èñëåííûõ ñóìì "ðåäêèõ"íåçàâèñèìûõ
     ñîáûòèé
                                 ξ ∈ [0, 1, 2, ..., ∞)
     Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ è öåíòðàëüíûå ìîìåíòû èìåþò âèä:
                                                 am
                                     P (ξ = m) =    exp(−a)
                                                 m!
                                           Êξ = a; V̂ ξ = a.
     Ýòî ñâîéñòâî ïóàññîíîâñêèõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí - ðàâåíñòâî ñðåäíåãî è
     äèñïåðñèè - èìååò áîëüøîå çíà÷åíèå äëÿ ïðàêòèêè àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ
     äàííûõ.

   • ðàâíîìåðíîå - ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, ïðèíèìàþùåé ñ îäèíàêîâîé
     âåðîÿòíîñòüþ çíà÷åíèÿ èç èíòåðâàëà [a, b]: ξ ∈ [a, b].
     Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, ïëîòíîñòü è öåíòðàëüíûå ìîìåíòû èìåþò âèä:
                        
                         0
                                               åñëè t < a;
                                                                                       1
          P (ξ < t) =       (t − a)/(b − a)     åñëè a ≤ t ≤ b;              p(t) =       χ[a,b] (t)
                        
                                                                                     b−a
                            1                   åñëè t > b.

                                           a+b                  (b − a)2
                                  Êξ =        ,       V̂ ξ =            .
                                            2                      12
                                                5

Страницы