Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

p(t) = λexp(−λt)χ
[0,∞)
(t);
ˆ
Eξ =
1
λ
,
ˆ
V ξ =
1
λ
2
λ =
ln2
T
1/2
P (ξ < T
1/2
) =
1
2
• χ
2
n
.
ξ =
n
X
i=1
ξ
2
i
, ξ
i
N(0, 1) . ξ ∈ [0, ∞)
ˆ
Eξ = n,
ˆ
V ξ = 2n.
χ
2
n
.
(0, 1)
x
• ξ
1
ξ
2
(0, 1) N(0, 1) a = u
1
· s, b = u
2
· s
u
1
= 2ξ
1
− 1, u
2
= 2ξ
2
− 1, s =
s
−2
lnm
m
, m = u
2
1
+ u
2
2
, m < 1.
• ξ (0, 1) a = −ln(ξ) · λ
p(t) = λ · exp(−λt)
                                                    1          1
                           p(t) = λexp(−λt)χ[0,∞) (t);      Êξ =
                                                      , V̂ ξ = 2
                                                    λ         λ
                ln2                         1
     ×àñòî λ = T . Ïðè÷èíû: P (ξ < T1/2 ) = 2 . Ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
                 1/2
     îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ ðàäèîàêòèâíûõ ðàñïàäîâ.

  • χ2n . - ðàñïðåäåëåíèå.
            n
            X
       ξ=         ξi2 ,   ãäå ξi íåçàâèñèìû è èìåþò ðàñïðåäåëåíèå N (0, 1) . ξ ∈ [0, ∞)
            i=1


     Öåíòðàëüíûå ìîìåíòû èìåþò âèä: Êξ = n, V̂ ξ = 2n.
     χ2n . - ðàñïðåäåëåíèå èãðàåò áîëüøóþ ðîëü ïðè ïðîâåðêå ãèïîòåç.

Ïñåâäî-ñëó÷àéíûå ÷èñëà. Íà ÝÂÌ âìåñòî ñëó÷àéíûõ èñïîëüçóþòñÿ ïñåâäî-
ñëó÷àéíûå ÷èñëà, êîòîðûå, ñ îäíîé ñòîðîíû, ôîðìàëüíî óäîâëåòâîðÿþò ñàìûì
ðàçíîîáðàçíûì êðèòåðèÿì ñëó÷àéíîñòè, à, ñ äðóãîé, îáëàäàþò òî÷íî ïðîâåðÿåìûìè
õàðàêòåðèñòèêàìè.
Îáû÷íî èñõîäíûìè ÿâëÿþòñÿ ïñåâäî-ñëó÷àéíûå ÷èñëà, ðàñïðåäåëåííûå ðàâíîìåðíî
íà (0, 1); Íèæå ïðèâîäèòñÿ ïðèìåð Pascal-ïðîãðàììû äëÿ ïîëó÷åíèÿ òàêèõ ÷èñåë.

FUNCTION rndm(x:REAL):REAL;
{ Purpose: to produce a uniformely distributed pseudo-random number
           in the range [0,1]. (F.James, CPC(60)3,p.329)
           Version: May 14 1991 }
VAR k,iz:LONGINT;
BEGIN k:=is1 DIV 53668;
is1:=40014*(is1-k*53668)-k*12211;
IF(is1<0)THEN is1:=is1+2147483563;
k:=is2 DIV 52774;
is2:=40692*(is2-k*52774)-k*3791;
IF(is2<0)THEN is2:=is2+2147483399;
iz:=is1-is2;
IF(iz<1)THEN iz:=iz+2147483562;
rndm:=iz*4.656613E-10;
END;
Çäåñü ïåðåìåííàÿ x ÿâëÿåòñÿ ôèêòèâíîé (íóæíà ëèøü äëÿ ñîâìåñòèìîñòè îáðàùåíèÿ
ê ôóíêöèè ñ ôîðòðàííûì îáðàùåíèåì); â êà÷åñòâå åå ìîæíî âçÿòü ëþáîå ÷èñëî òèïà
REAL.
Èç ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûé ÷èñåë ìîæíî ïîñòðîèòü îãðîìíîå êîëè÷åñòâî äðóãèõ:

  • Íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. Åñëè ξ1 è ξ2 ð.ð. (ðàâíîìåðíî - ðàñïðåäåëåíû) íà
    (0, 1), òî èìåþò ðàñïðåäåëåíèå N (0, 1) âåëè÷èíû a = u1 · s, b = u2 · s, ãäå
                                                 s
                                                          lnm
         u1 = 2ξ1 − 1, u2 = 2ξ2 − 1, s =             −2       , m = u21 + u22 , åñëè m < 1.
                                                           m

  • Ýêñïîíåíöèàëüíîå. Åñëè ξ ð.ð. íà (0, 1), òî a = −ln(ξ) · λ ðàñïðåäåëåíà
    ýêñïîíåíöèàëüíî ñ ïëîòíîñòüþ p(t) = λ · exp(−λt).

                                                7

Страницы