Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 9 стр.

        ËÅÊÖÈß 2. ÎÖÅÍÈÂÀÍÈÅ ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÔÓÍÊÖÈÉ
                      ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß.
      Ïóñòü äàíà âûáîðêà T - íàáîð ñëó÷àéíûõ (èëè ïñåâäî-ñëó÷àéíûõ) ÷èñåë
t1 , t2 , ..., tm , ïîä÷èíåííûõ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ P (ξ < t), çàâèñÿùåé îò ïàðàìåòðà
atrue , ò.å. èìåþùàÿ âèä P (ξ < t, atrue ).
Ôóíäàìåíòàëüíûå çàäà÷è îáðàáîòêè òàêèõ äàííûõ ìåòîäàìè ìàòåìàòè÷åñêîé
ñòàòèñòèêè - ýòî ñëåäóþùèå:
   • Îöåíèâàíèå ïàðàìåòðîâ: ïî çàäàííîé âûáîðêå T è èçâåñòíîìó âèäó
     ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòè P îò atrue ïîñòðîèòü îöåíêó ïàðàìåòðà atrue è
     îïðåäåëèòü òî÷íîñòü ýòîé îöåíêè.

   • Ïðîâåðêà ãèïîòåçû (èëè ïðèíÿòèå ðåøåíèÿ): ïî çàäàííîé âûáîðêå T è a0
     - èçâåñòíîìó çíà÷åíèþ (èëè ïðåäïîëàãàåìîìó èçâåñòíûì) atrue , ïðîâåðèòü
     äîñòîâåðíîñòü ãèïîòåçû atrue = a0 .

   • Ïëàíèðîâàíèå ýêñïåðèìåíòà: ïî èçâåñòíîìó âèäó ôóíêöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòè
     P îò atrue ïîñòðîèòü ïëàí ïðîâåäåíèÿ ýêñïåðèìåíòà: ò.å. îïðåäåëèòü îáúåì
     è õàðàêòåð âûáîðêè, ãàðàíòèðóþùåé ïîëó÷åíèå îöåíêè ïàðàìåòðà atrue
     ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ èëè ïðîâåðêó ãèïîòåçû atrue = a0 ñ çàäàííîé
     äîñòîâåðíîñòüþ.
Çàäà÷à ïîñòðîåíèÿ îöåíîê. Îöåíêè ïàðàìåòðîâ ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ëþáûì
ñïîñîáîì, ëèøü áû îí ãàðàíòèðîâàë õîðîøèå ñòàòèñòè÷åñêèå êà÷åñòâà ýòèõ îöåíîê.
Çäåñü î÷åíü âàæíî îòìåòèòü, ÷òî õîðîøèìè îöåíêè âåëè÷èí ïî ñëó÷àéíûì äàííûì
ìîãóò áûòü ëèøü â ñòàòèñòè÷åñêîì ñìûñëå. Òåðìèí "ñòàòèñòè÷åñêèé"ñëåäóåò
ïîíèìàòü êàê àíñàìáëåâîå ñâîéñòâî: ò.å. òàêîå, êàêîå õàðàêòåðèçóåò ìíîæåñòâî
âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû â öåëîì, íî íå êàæäîå îòäåëüíîå çíà÷åíèå.
Ýòî çíà÷èò, ÷òî äàæå åñëè îöåíêà ïàðàìåòðà "õîðîøà"â ñòàòèñòè÷åñêîì ñìûñëå, îíà
íå îáÿçàíà áûòü òàêîâîé â êàæäîì îòäåëüíîì ñëó÷àå. Îöåíèâàíèå, êàê è äðóãèå
ñòàòèñòè÷åñêèå ïðîöåäóðû, ÿâëÿþòñÿ äåéñòâèÿìè, ñîïðÿæåííûìè ñ èçâåñòíûì
ðèñêîì, è óñïåõ èõ â îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ åñòü äåëî â ïåðâóþ î÷åðåäü êîíå÷íî óìåíèÿ,
íî çàòåì è ñ÷àñòëèâîãî øàíñà, ò.å. âåçåíèÿ. Íåóäà÷íûé ðàñêëàä äàííûõ ìîæåò
ïîðîäèòü íàó÷íûå èëëþçèè. Öåëü ìàòåìàòèêè - ñâåäåíèå âîçìîæíîñòåé äëÿ òàêèõ
èëëþçèé ê ìèíèìóìó.
Ïîñêîëüêó îöåíêà ñòðîèòñÿ íà îñíîâå ñëó÷àéíûõ äàííûõ, îíà ñàìà ÿâëÿåòñÿ
ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé, è, ñëåäîâàòåëüíî, èìååò ñâîþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ,
öåíòðàëüíûå 1-å, 2-å, è ò.ä. ìîìåíòû. Åñëè óäàåòñÿ ïîñòðîèòü òàêóþ ôóíêöèþ
ðàñïðåäåëåíèÿ, òî ñ åå ïîìîùüþ ìîæíî âû÷èñëèòü ñðåäíåå è äèñïåðñèþ îöåíêè,
è òåì ñàìûì îïðåäåëèòü êà÷åñòâî ýòîé îöåíêè.
Íàïðèìåð, åñòåñòâåííî ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå îöåíêè
ïàðàìåòðà ñîâïàäàëî ñ åãî èñòèííûì çíà÷åíèåì, ò.å. ÷òîáû îöåíêà áûëà
íåñìåùåííîé; äàëåå, æåëàòåëüíî, ÷òîáû äèñïåðñèÿ ýòîé îöåíêè áûëà êàê ìîæíî
ìåíüøå - ýòî â êàêîé-òî ñòåïåíè äåëàåò åå íåçàâèñèìîé îò êîíêðåòíîé âûáîðêè è
óìåíüøàåò ðèñê îöåíèâàíèÿ.
Ðàññìîòðèì íåêîòîûå ïðèìåðû, èëëþñòðèðóþùèå ñêàçàííîå. Ïóñòü äàíà âûáîðêà
T = (t1 , t2 , ..., tm ) íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû ψ , ïîä÷èíåííîé ðàâíîìåðíîìó
ðàñïðåäåëåíèþ íà (0, a), è ïóñòü ïàðàìåòð ýòîãî ðàñïðåäåëåíèÿ a íåèçâåñòåí.

                                          9