Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1
m
2
s
2
=
1
m
X
(t
i
−
¯
t)
2
¯a a
ˆ
Es
2
=
1
m
mσ
2
= σ
2
.
¯a s
2
=
1
m
P
(t
i
− a)
2
− (
¯
t − a)
2
ˆ
Es
2
=
m−1
m
σ
2
s
2
m
m−1
B
2
+ V
B, V
a = f(M
i
) M
i
i ˆa
ˆa = f(
ˆ
M
i
)
ˆ
M
i
i
ïðîïîðöèîíàëüíà m12 (ýòî óæå ñëó÷àé ñóïåðýôôåêòèâíîé îöåíêè).
Ýôôåêòèâíîñòü îöåíêè îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ óìåíüøåíèÿ ñèãìû îöåíêè â 2 ðàçà
(óâåëè÷åíèå ñòàòèñòè÷åñêîé òî÷íîñòè â 2 ðàçà) òðåáóåòñÿ âûáîðêà, áîëüøàÿ ÷åì
íà÷àëüíàÿ â 4 ðàçà; ñóïåðýôôåêòèâíîñòü îçíà÷àåò, ÷òî äëÿ óìåíüøåíèÿ ñèãìû
îöåíêè â 2 ðàçà òðåáóåòñÿ âûáîðêà, áîëüøàÿ, ÷åì íà÷àëüíàÿ ëèøü â 2 ðàçà.
Ñóïåðýôôåêòèâíîñòü î÷åíü âàæíà äëÿ îáðàáîòêè äàííûõ ñ ìàëîé ñòàòèñòèêîé, ò.å.
âûáîðîê ìàëîãî ðàçìåðà. Íî ê ñîæàëåíèþ, ñóïåðýôôåêòèâíûå îöåíêè ñóùåñòâóþò
ëèøü â ðåäêèõ ñëó÷àÿõ.
Íî ïåðâàÿ îöåíêà èìååò îäíî âàæíîå ïðåèìóùåñòâî: àðèôìåòè÷åñêîå ñðåäíåå
ÿâëÿåòñÿ âñåãäà (äëÿ ëþáîãî ðàñïðåäåëåíèÿ) ýôôåêòèâíîé îöåíêîé ìàòåìàòè÷åñêîãî
îæèäàíèÿ, è ñòàëî áûòü, åé ìîæíî îöåíèòü ïàðàìåòðû ðàññìîòðåííûõ âûøå
íîðìàëüíîãî, ýêñïîíåíöèàëüíîãî, Ïóàññîíà è ìíîãèõ äðóãèõ ðàñïðåäåëåíèé.
Äðóãîé âàæíûé ïàðàìåòð, ïðèñóòñòâóþùèé â ðàñïðåäåëåíèÿõ, ýòî äèñïåðñèÿ.
Ñóùåñòâóåò óíèâåðñàëüíûé, íåçàâèñèìûé îò ðàñïðåäåëåíèÿ, ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ
òàêæå ýôôåêòèâíîé îöåíêè è ýòîé âåëè÷èíû, åñëè, êîíå÷íî, ðàñïðåäåëåíèå èìååò
êîíå÷íóþ äèñïåðñèþ (íåêîòîðûå, âðîäå ðàññìîòðåííîãî âûøå ðàñïðåäåëåíèÿ Êîøè,
åå íå èìåþò).
Âîçüìåì â êà÷åñòâå îöåíêè äèñïåðñèè ñðåäíå-êâàäðàòè÷íîå îòêëîíåíèå âûáîðêè îò
ñðåäíåãî (èëè åãî îöåíêè)
                                     1 X
                                s2 =     (ti − t̄)2
                                     m
Çäåñü ìîãóò áûòü ñëåäóþùèå âàðèàíòû:
                                                              1
  1. Åñëè ā åñòü òî÷íîå èçâåñòíîå çíà÷åíèå a, òî Ês2 =      m
                                                                mσ 2   = σ2.
                                           1   P
  2. Åñëè ā âûáîðî÷íîå ñðåäíåå, òî s2 =   m
                                                   (ti − a)2 − (t̄ − a)2 , è ìû èìååì Ês2 =
     m−1 2
      m
        σ

Âî âòîðîì ñëó÷àå îöåíêà ñìåùåíà. Ìîæíî, êîíå÷íî, ïîñòðîèòü íåñìåùåííóþ
                          m
îöåíêó, óìíîæèâ s2 íà m−1   , íî äèñïåðñèÿ íåñìåùåííîé îöåíêè âîçðàñòåò íàñòîëüêî
(äåòàëüíûå ãðîìîçäêèå âûêëàäêè çäåñü îïóùåíû, íî îíè åñòü â ëþáîì ó÷åáíèêå ïî
ñòàòèñòèêå), ÷òî ñóììàðíàÿ ìåðà íåòî÷íîñòè îöåíêè, îïðåäåëÿåìàÿ êàê B 2 + V , ãäå
B, V - ñìåùåíèå è äèñïåðñèÿ, ñîîòâåòñòâåííî, îêàæåòñÿ áîëüøå ÷åì òàêàÿ æå ìåðà
ó ñìåùåííîé îöåíêè. Ñëåäîâàòåëüíî, íå âñåãäà íåñìåùåííîñòü îçíà÷àåò áîëüøóþ
òî÷íîñòü.
Ðàññìîòðåííûé ïîäõîä ìîæåò áûòü ðàñïðîñòðàíåí è íà äðóãèå îöåíêè ïàðàìåòðîâ
ðàñïðåäåëåíèé, åñëè ýòè ïàðàìåòðû ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè èõ öåíòðàëüíûõ ìîìåíòîâ:
äëÿ ýòîãî äîñòàòî÷íî âçÿòü â êà÷åñòâå îöåíîê ñîîòâåòñòâóþèå ôóíêöèè îò
âûáîðî÷íûõ ìîìåíòîâ - ýòî òàê íàçûâàåìûé ìåòîä ìîìåíòîâ (MM); à èìåííî, åñëè
a = f (Mi ), ãäå Mi - ìîìåíò i-îãî ïîðÿäêà, òî â = êîðíþ óðàâíåíèÿ

                                    â = f (M̂i )

ãäå M̂i i-ûé âûáîðî÷íûé ìîìåíò.
Ê ñîæàëåíèþ, êà÷åñòâî MM-îöåíîê ïðèåìëåìî ëèøü äëÿ ìîìåíòîâ íåâûñîêîãî
(ïåðâîãî è âòîðîãî) ïîðÿäêîâ.

Îöåíêè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ.. Ïîñòðîåíèå ýâðèñòè÷åñêèõ îöåíîê

                                         11

Страницы