Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

• ξ =
P
n
i=1
ξ
i
t
0
l nL(p ) = ln(C
t
0
n
) + t
0
ln(p) + (n − t
0
)l n(1 − p)
∂l
∂p
≡
t
0
p
−
n − t
0
1 − p
= 0 ˆp =
t
0
n
t
1
, ..., t
m
ˆp =
P
k
i=1
t
i
m · n
• t
0
l nL(a ) = ln(
a
t
0
t
0
!
exp(−a)).
∂l
∂a
= 0 ≡ t
0
· l n (a) − 1 = 0. ˆa = t
0
t
1
, ..., t
m
ˆa =
P
k
i=1
t
i
m
• ξ = [0, a]
p(t, a) =
1
a
χ
[0,a]
(t). L(a) = (
1
a
)
m
m
Y
i=1
χ
[0,a]
(t
i
). ˆa = max (t
i
)
ˆa > t
max
ˆa < t
max
χ
0,ˆa
(t
i
) = 0
•
l nL(λ ) = nln(λ) − λ
m
X
i=1
t
i
.
∂l
∂λ
≡
m
λ
−
X
t
i
= 0.
ˆ
λ =
m
P
m
i=1
t
i
;
ˆ
T
1/2
=
l n2
P
m
i=1
t
i
m
•
l nL (a, σ) = −mln(σ) −
m
X
i=1
(t
i
− a)
2
2σ
2
− m/2 · ln(2π)
∂l
∂a
≡
m
X
i=1
t
i
− a
σ
2
= 0.
∂l
∂σ
≡ −
m
σ
+
m
X
i=1
(t
i
− a)
2
σ
3
= 0.
ˆa =
m
X
i=1
t
i
/m;
ˆ
σ
2
=
1
m
m
X
i=1
(t
i
− ˆa)
2
ˆa = ARG MAXE(a)
E(a) a
∂E
∂a
= 0.
                                  Pn
  • ìóëüòèáèíîìèàëüíîå ξ =          i=1 ξi :   ïóñòü ìû èìååì îäíî çíà÷åíèå t0 ;

                       lnL(p) = ln(Cnt0 ) + t0 ln(p) + (n − t0 )ln(1 − p)
                       ∂l   t0 n − t0                 t0
                          ≡ −         = 0 îòñþäà p̂ =
                       ∂p   p    1−p                  n
    Åñëè âûáîðêà ñîäåðæèò ìíîãî çíà÷åíèé t1 , ..., tm
                                                         Pk
                                                            i=1 ti
                                               p̂ =
                                                          m·n

  • Ïóàññîíà. Îäíî çíà÷åíèå t0 ;
                    at0                   ∂l
        lnL(a) = ln( exp(−a)).               = 0 ≡ t0 · ln(a) − 1 = 0.             îòñþäà â = t0
                    t0 !                  ∂a
    Ìíîãî çíà÷åíèé t1 , ..., tm                          Pk
                                                            i=1 ti
                                               â =
                                                             m
  • ðàâíîìåðíîå ξ = [0, a]
                                              m
                     1                    1 Y
            p(t, a) = χ[0,a] (t). L(a) = ( )m   χ[0,a] (ti ). îòñþäà â = max (ti )
                     a                    a i=1

    òàê êàê, åñëè â > tmax , 1é ìíîæèòåëü ìàë; åñëè â < tmax íåêîòîðûå χ0,â (ti ) = 0.

  • ýêñïîíåíöèàëüíîå
                                                    m
                                                    X            ∂l   m X
                     lnL(λ) = nln(λ) − λ                  ti .      ≡   − ti = 0.
                                                    i=1          ∂λ   λ
                                                                        Pm
                                        m                  ˆ = ln2       i=1 ti
                              λ̂ = Pm           ;         T1/2
                                       i=1 ti                           m
  • íîðìàëüíîå
                                                         m
                                                         X (ti − a)2
                    lnL(a, σ) = −mln(σ) −                               − m/2 · ln(2π)
                                                         i=1     2σ 2
                         m                                   m
                    ∂l   X ti − a                   ∂l   m X    (ti − a)2
                       ≡          = 0.                 ≡− +               = 0.
                    ∂a i=1 σ 2                      ∂σ   σ  i=1     σ3
                                    m
                                    X                   m
                                                     1 X
                             â =       ti /m; σˆ2 =       (ti − â)2
                                    i=1              m i=1

Äðóãèå îöåíêè. Îöåíêè ìàêñèìàëüíîé ýíòðîïèè (MEE). Îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ
                                  â = ARG M AXE(a)

Åñëè E(a) äèôôåðåíöèðóåìà ïî a, òî MEE íàõîäèòñÿ èç ∂E
                                                    ∂a
                                                       = 0.
MME èìåþò ìåíüøóþ òî÷íîñòü, íåæåëè MLE-îöåíêè, íî îáëàäàþò áîëüøåé

                                                    13

Страницы