Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

π(a)
a
ˆa =
Z
ad(π(a))
π(a) =
L(a)
R
L(a)da
ˆa =
R
aL(a)da
R
L(a)da
a
m
/m!exp(−a) T
t a
ˆa =
R
∞
0
aa
t
/t!e
−a
da
R
a
t
/t!e
−a
da
=
R
∞
0
a
t+1
e
−a
da
R
a
t
e
−a
da
= (t + 1)
R
∞
0
a
t
e
−a
da
R
a
t
e
−a
da
= t + 1
ðîáàñòíîñòüþ - óñòîé÷èâîñòüþ ê íåàäåêâàòíîñòè óêàçàíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
âåðîÿòíîñòåé èñòèííîé, ïîðîäèâøåé äàííóþ âûáîðêó.
Áîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò Áàéåñîâñêèå îöåíêè (BE). Îíè îñíîâàíû íà
ôèëîñîôèè ðàíäîìèçàöèè ïàðàìåòðîâ, ò.å. ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïàðàìåòðû ìîæíî
ðàññìàòðèâàòü êàê ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, î êîòîðûõ íàì èçâåñòíî òàê íàçûâàåìîå
àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå π(a) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ìàò.îæèäàíèåì è äèñïåðñèåé.
Òîãäà â êà÷åñòâå BE-îöåíêè ïàðàìåòðà a áåðåòñÿ åãî ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïî
ýòîìó àïðèîðíîìó ðàñïðåäåëåíèþ:
                                             Z
                                      â =       ad(π(a))

Òåîðåìà: â äîñòàòî÷íî øèðîêîì êëàññå ñëó÷àåâ

                                                  L(a)
                                      π(a) = R
                                                  L(a)da

Òîãäà                                        R
                                                 aL(a)da
                                       â = R
                                                 L(a)da
Ïðèìåð. Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà = am /m!exp(−a), Ïóñòü âûáîðêà T ñîñòîèò èç
îäíîãî t. BE-îöåíêà a ðàâíà
                 R∞                  R ∞ t+1 −a            R ∞ t −a
                 0 aat /t!e−a da      0 a    e da              a e da
          â =   R               =     R          = (t + 1) R0 t −a   =t+1
                   at /t!e−a da           t −a
                                        a e da              a e da

BE-îöåíêè êàê ïðàâèëî ñìåùåíû, íî èíîãäà îáåñïå÷èâàþò áîëüøóþ òî÷íîñòü, ÷åì
íåñìåùåííûå îöåíêè (íàïðèìåð, MLE-îöåíêè). Îäíàêî äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî çíàòü
âåñüìà òî÷íîå àïðèîðíîå ðàñïðåäåëåíèå èñêîìîãî ïàðàìåòðà, ÷åãî íà ïðàêòèêå ÷àñòî
íå áûâàåò.
Òàê ÷òî èç ðàññìîòðåííûõ îöåíîê íàèëó÷øèé êîìïðîìèññîì ìåæäó òî÷íîñòüþ,
íàäåæíîñòüþ è âîçìîæíîñòüþ ðåàëèçàöèè íà ïðàêòèêå îáëàäàþò MLE-îöåíêè -
îöåíêè ìàêñèìàëüíîãî ïðàâäîïîäîáèÿ.




                                                 14

Страницы