Математическая обработка экспериментальных данных нейтронного рассеяния в физике низких энергий. Злоказов В.Б. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ξ
0
= ξ −a ξ
0
[0, c] c = b−a
ˆ
Eξ
0
=
c
2
,
ˆ
V ξ =
(c)
2
12
.
• ξ ∈ (−∞, ∞), F = N(a, σ
2
)
p(t) =
1
√
2πσ
exp(−
(t − a)
2
2σ
2
)
ˆ
Eξ = a;
ˆ
V ξ = σ
2
p(t) =
1
πσ
1
(1 + ((t − a)/σ)
2
)
,
• n ξ ∈ (−∞, ∞).
ξ =
ξ
1
ξ
2
...
ξ
n
P
ξ
1
< t
1
ξ
2
< t
2
...
ξ
n
< t
n
=
Z
p(t
1
, t
2
, ..., t
n
)dt
1
dt
2
...dt
n
.
p(t
1
, t
2
, ..., t
n
) = (2π)
−
n
2
det(A)
1
2
exp(−
1
2
(AT, T)),
A > 0, T =
t
1
− a
1
t
2
− a
2
...
t
n
− a
n
ˆ
V ξ =
a
1
a
2
...
a
n
n = 2
1. A =
1
σ
2
1
0
0
1
σ
2
2
2. A =
1
1 − r
2
1
σ
2
1
−
r
σ
1
σ
2
−
r
σ
1
σ
2
1
σ
2
2
r
• ξ ∈ [0, ∞)
P (ξ < t) =
(
1 − exp(−λt) t ≥ 0
0
  Ïðåîáðàçîâàíèåì ξ 0 = ξ − a ìû ïîëó÷àåì ñëó÷àéíóþ âåëè÷èíó ξ 0 , èìåþùóþ òî
  æå ñàìîå ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå â èíòåðâàëå [0, c], ãäå c = b−a, è ìîìåíòû

                                              0c                  (c)2
                                          Êξ = ,          V̂ ξ =      .
                                               2                   12

• íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ξ ∈ (−∞, ∞), F = N (a, σ 2 ).
  Ïëîòíîñòü ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ è öåíòðàëüíûå ìîìåíòû èìåþò âèä:
                                  1         (t − a)2
                 p(t) = √             exp(−       2
                                                     ) Êξ = a; V̂ ξ = σ 2
                                  2πσ          2σ
  Íà íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ïîõîæå ðàñïðåäåëåíèå Êîøè:
                                                   1          1
                                  p(t) =                                 ,
                                                  πσ (1 + ((t − a)/σ)2 )
  íî îíî îáëàäàåò ðÿäîì ýêçîòè÷åñêèõ ñâîéñòâ: èìååò ëèøü óñëîâíîå
  ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå (ïðàêòè÷åñêè ýòî çíà÷èò, ÷òî ñðåäíåå ïî
  âûáîðêå áóäåò óñòîé÷èâûì ëèøü ïðè óñëîâèè åå ñèììåòðèè îòíîñèòåëüíî
  èñòèííîãî ñðåäíåãî), è íå èìååò äèñïåðñèè (ò.å. âûáîðî÷íàÿ äèñïåðñèÿ áóäåò
  íåîãðàíè÷åííîé âåëè÷èíîé).


• n-ìåðíîå íîðìàëüíîå ξ ∈ (−∞, ∞).
                                                    
              
               ξ1                        ξ1 < t1
              
               ξ                                      Z
                                        ξ2 < t2      
            ξ= 2                P                   =   p(t1 , t2 , ..., tn )dt1 dt2 ...dtn .
              
               ...                     ...          
              
                   ξn                     ξn < tn
                                                n        1      1
                  p(t1 , t2 , ..., tn ) = (2π)− 2 det(A) 2 exp(− (AT, T )),
                                                                2
                                                                   
                                            t1 − a1               a1
                                           t −a                a 
                     A > 0, T =          
                                             2     2 
                                                       V̂ ξ = 
                                                                 2 
                                                                      
                                           ...                 ... 
                                            tn − a n              an
  Ïðèìåðû, n = 2. Ñëó÷àé (1) äèàãîíàëüíîé è (2) ïîëíîé ìàòðèöû.
                                                                                         
                             1                                     1
                            σ12
                                    0                       1  σ12      − σ1rσ2
              1. A =                1
                                                  2. A =                        
                            0       σ22                   1 − r2 − σ1rσ2    1
                                                                           σ22

  Çäåñü    r    êîýôôèöèåíò    êîððåëÿöèè.   Íîðìàëüíî-ðàñïðåäåëåííûå
  íåêîððåëèðîâàííûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ òàêæå è ñòàòèñòè÷åñêè
  íåçàâèñèìûìè âåëè÷èíàìè.

• ýêñïîíåíöèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ξ ∈ [0, ∞).
  Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ, ïëîòíîñòü è öåíòðàëüíûå ìîìåíòû èìåþò âèä:
                                           (
                                                  1 − exp(−λt) åñëè t ≥ 0;
                     P (ξ < t) =
                                                  0            èíà÷å

                                                      6

Страницы