Системы линейных неравенств. Зоркальцев В.И - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

61
2. Второй способ конструирования новых формулировок теорем из
имеющихся, как отмечалось в предыдущем параграфе, состоит во
взаимной замене матрицы
A
с транспонированной матрицей
T
A
.
Вопросы и задачи к главе 3
1. Исследовать функцию на выпуклость
22
12 12
() 2 2 cos( ).
f
xxx xx=+− −
2.
Решить задачи безусловной минимизации
22
1212
222
123121 3
)() 4 2 min,
)2min.
afx x x xx
bx x x xx x x
=+ − →
++− +− →
3.
Решить задачу условной минимизации на линейном многообразии
22
12 12
2min,21.xx xx−→ +=
Показать, что
ubxxf
Τ
=∇ )),(( и uAxf
Τ
=∇ )( , где u – вектор
множителей Лагранжа.
4.
Сконструировать системы неравенств, альтернативные данным
однородным системам линейных неравенств:
11 2 2 3 3 1 1 2
11223322
)0,0.
)0,0,
)0,0,0,
)0,0,0,0,
)0,0,0.
aAx x
bAx x
cAx x x
dAx Ax Ax x x x
eAx Ax Ax x x
=≥
>≥
≥≥≠
++=≥≠≥
++=≥≠
5.
Сконструировать системы неравенств, альтернативные данным
неоднородным системам линейных неравенств:
)0, 1,
)0, 0,
)0,0, 1.
T
T
T
aAx bx
bAx bx
cAx x bx
==
≥<
=≥ =
    2. Второй способ конструирования новых формулировок теорем из
имеющихся, как отмечалось в предыдущем параграфе, состоит во
взаимной замене матрицы A с транспонированной матрицей AT .

Вопросы и задачи к главе 3
  1. Исследовать функцию на выпуклость
     f ( x) = 2 x12 + 2 x22 − cos( x1 − x2 ).
  2. Решить задачи безусловной минимизации
      a ) f ( x) = x12 + 4 x22 − 2 x1x2 → min,
     b) x12 + x22 + x32 − x1x2 + x1 − 2 x3 → min.
  3. Решить задачу условной минимизации на линейном многообразии
     2 x12 − x22 → min, 2 x1 + x2 = 1.
     Показать, что (∇f ( x), x) = bΤ u и ∇f ( x) = AΤ u , где u – вектор
     множителей Лагранжа.
  4. Сконструировать системы неравенств, альтернативные данным
     однородным системам линейных неравенств:
     a ) Ax = 0, x ≥ 0.
     b) Ax > 0, x ≥ 0,
     c) Ax ≥ 0, x ≥ 0, x ≠ 0,
     d ) A1x1 + A2 x2 + A3 x3 = 0, x1 ≥ 0, x1 ≠ 0, x2 ≥ 0,
     e) A1x1 + A2 x2 + A3 x3 = 0, x2 ≥ 0, x2 ≠ 0.
  5. Сконструировать системы неравенств, альтернативные данным
     неоднородным системам линейных неравенств:
     a ) Ax = 0, bT x = 1,
     b) Ax ≥ 0, bT x < 0,
     c) Ax = 0, x ≥ 0, bT x = 1.




                                   61

Страницы