Системы линейных неравенств. Зоркальцев В.И - 73 стр.

  2 x1 − 8 x2 = 0
   x1 + x2 = 0
не имеет положительного решения.

4. Исследовать на совместность систему неоднородных уравнений
   − x1 + x2      + 2 x4 = −4
    2 x1 + 3 x2 − x3 + x4 = 1 ,
    x1 + 4 x2 − x3 + 3 x4 = 3
 применив теорему Фредгольма.
5. Доказать наличие неотрицательных решений у системы уравнений с
   использованием леммы Фаркаша
   x1 + x2 + 3 x3 − x4 = 2
   x1 − x2 − x3 − 2 x4 = 2
6. Доказать, используя теорему Гейла, что следующие неравенства имеют
   решения:
   4 x1 − 5 x2 ≥ 3,
  − 2 x1 − 7 x2 ≥ 1,
   − 2 x1 + x2 ≥ −2.
7. Доказать, исходя из теоремы 3.17, что у неравенств
   5 x1 − 4 x2 ≤ 7
   − 3x1 + 3x2 ≤ −5
 нет неотрицательных решений.
8. Доказать, применив теорему 3.18, что следующая система
   x1 + 3 x2 = 4
   x1 − x2 = −1
       x1 ≥ 0.
  совместна.
9. Используя геометрические построения, найти все значения параметра
    k , при которых неравенство x1 + 5 x2 ≤ k является следствием системы
    неравенств
   x1 + x2 ≤ 12,
    0 ≤ x1 ≤ 10,
    0 ≤ x2 ≤ 8.
10. Используя теорему 4.2 (общий случай) и геометрические построения,
    показать, что система




                                   73