ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
97
Если m значительно меньше n , то поиск решения вспомогательной
задачи (41), (42) лучше будет осуществлять по указанному здесь пути на
основе решения задачи (43).
Задача (43) может также служить для идентификации ситуации
отсутствия решения у вспомогательной задачи (41), (42). В этом и только
этом случае
()0.
k
k
u
ϕ
=
Конечно, в общем случае несовместность условий линеаризованной
задачи не означает, что исходная система линейных неравенств (38) не
имеет решения. Вместе с тем в некоторых важных для приложений
ситуациях несовместность условий линеаризованной системы влечет
несовместность ограничений исходной системы.
Задание 4. Доказать, что если все функции
i
g выпуклые, то
отсутствие решения у системы линейных неравенств относительно
вектора
n
s
R∈
() (), 0, 1, , .
ii
gx gxs i m
+
∇≤=K
при каком-либо
n
x
R
∈
означает, что исходная система (38) не имеет
решения.
Задачи к главе 6
1. Используя математический пакет Matlab или Maple, на основе
минимизации невязок исходной и альтернативной систем линейных
уравнений численно решить систему уравнений
A
xb= , где
5
атрица размерности 510, векторA м bR−×−
. Сравнить по
количеству итераций и времени, потребовавшимся решение этих
задач. Организовать нахождение решения двойственной задачи
минимизации невязок наряду с исходной.
12 103213 31
11 0 12 30 21 1
3123021102
2111101111
1111112310
A
−−
⎛⎞
⎜⎟
−−−
⎜⎟
⎜⎟
=
−−
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−− − −
⎝⎠
,
1
2
3
1
3
b
⎡
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
=
⎢
⎥
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
2. Используя математический пакет Matlab или Maple, численно
решить следующую систему линейных неравенств на основе
минимизации невязок исходной и альтернативной системы.
Сравнить по количеству итераций и времени, потребовавшимся на
решение этих задач. Организовать нахождение решения
двойственной задачи наряду с исходной.
Если m значительно меньше n , то поиск решения вспомогательной
задачи (41), (42) лучше будет осуществлять по указанному здесь пути на
основе решения задачи (43).
Задача (43) может также служить для идентификации ситуации
отсутствия решения у вспомогательной задачи (41), (42). В этом и только
этом случае
ϕk (u k ) = 0.
Конечно, в общем случае несовместность условий линеаризованной
задачи не означает, что исходная система линейных неравенств (38) не
имеет решения. Вместе с тем в некоторых важных для приложений
ситуациях несовместность условий линеаризованной системы влечет
несовместность ограничений исходной системы.
Задание 4. Доказать, что если все функции gi выпуклые, то
отсутствие решения у системы линейных неравенств относительно
вектора s ∈ R n
gi ( x) + ∇gi ( x), s ≤ 0, i = 1,K, m.
при каком-либо x ∈ R n означает, что исходная система (38) не имеет
решения.
Задачи к главе 6
1. Используя математический пакет Matlab или Maple, на основе
минимизации невязок исходной и альтернативной систем линейных
уравнений численно решить систему уравнений Ax = b , где
A − матрица размерности 5 × 10, b − вектор R 5 . Сравнить по
количеству итераций и времени, потребовавшимся решение этих
задач. Организовать нахождение решения двойственной задачи
минимизации невязок наряду с исходной.
⎛ 1 2 −1 0 3 2 1 3 −3 1 ⎞ ⎡1⎤
⎜ −1 1 0 1 2 − 3 0 − 2 1 1 ⎟ ⎢2⎥
⎜ ⎟ ⎢ ⎥
A = ⎜ 3 −1 2 3 0 2 −1 1 0 2 ⎟ , b = ⎢ 3 ⎥
⎜ ⎟ ⎢ ⎥
⎜ 2 1 1 1 1 0 1 1 1 1⎟ ⎢ −1⎥
⎜ 1 −1 1 − 1 1 1 − 2 3 − 1 0 ⎟ ⎢⎣ 3 ⎥⎦
⎝ ⎠
2. Используя математический пакет Matlab или Maple, численно
решить следующую систему линейных неравенств на основе
минимизации невязок исходной и альтернативной системы.
Сравнить по количеству итераций и времени, потребовавшимся на
решение этих задач. Организовать нахождение решения
двойственной задачи наряду с исходной.
97
