ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Введение
Выполнение расчетно-графического задания по теме "Исследование функ-
ций и построение графиков", должно способствовать усвоению студентом первых
основных понятий математического анализа. Это прежде всего понятия функции
одной переменной, графика этой функции, области ее определения, и области зна-
чений. Определяя монотонные функции, нужно отличать, например, строго воз-
растающую функцию от неубывающей. Необходимо также усвоить определения
предела и непрерывности функции в точке, научиться видеть связь между этими
понятиями, изучить классификацию точек разрыва.
Знание основных определений и теорем дифференциального исчисления и
понимание их геометрического смысла помогает выявить связь между поведением
самой функции и ее производных, найти точки экстремума функции и точки пере-
гиба.
В первом семестре расширяются и углубляются сведения по исследованию
функций, полученные в школе. Тем не менее, иногда студенты выполняют расчет-
но-графическое задание по школьному шаблону, не вникая в содержание упоми-
нающихся понятий и не понимая их геометрического смысла. В этом случае вы-
полнение задания данного типового расчета нередко становится более трудоём-
ким. Бывает, например, что выполнив "исследование" по всем пунктам, студент не
может воспользоваться его результатами и пытается строить эскиз графика только
"по точкам". Это свидетельствует о том, что основные понятия диффе-
ренциального исчисления не усвоены, и поэтому не удается проиллюстрировать их
графически.
Для успешного выполнения заданий типового расчета рекомендуем снача-
ла проработать полные ответы на предлагаемые теоретические вопросы. Все они
подробно освещены в курсе лекций и учебной литературе. Затем следует подумать
над теоретическими упражнениями, которые взяты нами из экзаменационных ма-
териалов. Эти упражнения позволяют студенту потренироваться в практическом
применении своих теоретических знаний, проверить их.
После этого можно приступить к выполнению индивидуальных заданий,
каждое из которых состоит из трех задач. Образец правильного оформления рабо-
ты показан в "нулевом варианте". Список рекомендуемой литературы приводится
в конце пособия.
3
Введение
Выполнение расчетно-графического задания по теме "Исследование функ-
ций и построение графиков", должно способствовать усвоению студентом первых
основных понятий математического анализа. Это прежде всего понятия функции
одной переменной, графика этой функции, области ее определения, и области зна-
чений. Определяя монотонные функции, нужно отличать, например, строго воз-
растающую функцию от неубывающей. Необходимо также усвоить определения
предела и непрерывности функции в точке, научиться видеть связь между этими
понятиями, изучить классификацию точек разрыва.
Знание основных определений и теорем дифференциального исчисления и
понимание их геометрического смысла помогает выявить связь между поведением
самой функции и ее производных, найти точки экстремума функции и точки пере-
гиба.
В первом семестре расширяются и углубляются сведения по исследованию
функций, полученные в школе. Тем не менее, иногда студенты выполняют расчет-
но-графическое задание по школьному шаблону, не вникая в содержание упоми-
нающихся понятий и не понимая их геометрического смысла. В этом случае вы-
полнение задания данного типового расчета нередко становится более трудоём-
ким. Бывает, например, что выполнив "исследование" по всем пунктам, студент не
может воспользоваться его результатами и пытается строить эскиз графика только
"по точкам". Это свидетельствует о том, что основные понятия диффе-
ренциального исчисления не усвоены, и поэтому не удается проиллюстрировать их
графически.
Для успешного выполнения заданий типового расчета рекомендуем снача-
ла проработать полные ответы на предлагаемые теоретические вопросы. Все они
подробно освещены в курсе лекций и учебной литературе. Затем следует подумать
над теоретическими упражнениями, которые взяты нами из экзаменационных ма-
териалов. Эти упражнения позволяют студенту потренироваться в практическом
применении своих теоретических знаний, проверить их.
После этого можно приступить к выполнению индивидуальных заданий,
каждое из которых состоит из трех задач. Образец правильного оформления рабо-
ты показан в "нулевом варианте". Список рекомендуемой литературы приводится
в конце пособия.
3
