Исследование функций методами дифференциального исчисления. Зубова И.К - 4 стр.

                   1 Теоретические вопросы

1. Понятие функции. Определение функции одной переменной. Область
   определения и область значения функции. Явное и неявное задание
   функции. Параметрическое задание функции.
2. Монотонные функции: возрастающая, убывающая, невозрастающая и
   неубывающая функции.
3. Определение предела функции в точке. Односторонние пределы.
   Предел функции f(x) при x → ∞.
4. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.
5. Дифференцируемость функции в точке. Дифференциал. Связь между
   непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Геомет-
   рический смысл дифференциала. Геометрический смысл дифференци-
   руемости функции в точке.
6. Производная функции в точке. Определение и геометрический смысл.
7. Теоремы об арифметических свойствах производной.
8. Производная функции одной переменной, заданной неявно.
9. Производная функции, заданной параметрически.
10. Теоремы о функциях, непрерывных на отрезке.
11. Теорема Ферма о функции, дифференциальной и имеющей локальный
    экстремум в интервале (а , b).
12. Теорема Ролля: формулировка, доказательство, геометрический смысл.
13. Теорема Лагранжа. Формулировка, доказательство, геометрический
    смысл. Следствия из теоремы Лагранжа.
14. Теорема Коши и правило Лопиталя.
15. Критические точки и точки экстремума функции. Необходимое и
    достаточное условия существования экстремума.
16. Два правила отыскания точек экстремума функции.
17. Выпуклость и вогнутость графика функции. Критические точки второго
    рода. Необходимое и достаточное условия их существования.
18. Асимптота кривой. Определение. Условие существования вертикаль
    ной асимптоты у графика функции.
19. Необходимые и достаточные условия существования невертикальной
    асимптоты у графика функции.




                                                                     4