ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
по параметру t(P,N) = 3 и числу степеней свободы f = 11-1 = 10 по таблице
распределения Стьюдента найдем Р=0.986. Таким образом, для равного
доверительного интервала при неизвестном СКО погрешности измерения
получаем менее достоверный результат измерения.
21
На практике, как правило, определяют доверительный интервал при
заданной доверительной вероятности. Так, для рассматриваемого примера,
задавались Р=0.95, при известном СКО погрешности, получаем доверительный
интервал
(10)
измерений, где t(P) находится по таблице распределения Лапласа. При этом в
качестве результата измерений берется среднее значение.
Если же СКО не известно, то необходимое число измерений N в
q
р
q
0.9
0.95 0.99
1 5
7 11
0,5 13
18 31
0,4 19
27 46
0,3 32 46 78
0,2
70
99 171
0.1 273
387 668
2.2. Оценка резко выделяющихся значений
Существует несколько статистических критериев, устанавливающих
пределы для исключения резко выделяющихся значений случайной величины.
Если измерения контролируемого параметра подчиняются гауссовскому
закону, наиболее распространенным является критерий Диксона. При
использовании этого критерия вычисляют коэффициент Диксона, построив
ранжированный ряд значений измеряемого параметра (таблица 2).
Полученный по приведенным формулам коэффициент Диксона
сравнивается с табличным значением при заданной вероятности (Приложение
К). Экстремальный выброс значения параметра является не случайным, если
доверительная вероятность того, что
лежит в пределах
Для этого
11ри этом случайно оказалось, что оценка СКО имеет ту же величину, что
и при известном СКО измерительного прибора. Однако посмотрим, какова же
Если же СКО погрешности измерения неизвестно, необходимо дать
оценку. Используя (3) и (4), получим
по параметру
получаем Р=0,997.
Доверительную вероятность находим по таблице распределения Лапласа
Найдем с какой доверительной вероятностью истинное значение будет
лежать в интервале
Если СКО погрешности измерительного прибора известно и равно 1,5 Ом,
то для среднего значения
используя (5), СКО
где параметр t(P,N) находят по таблице распределения Стьюдента по
доверительной вероятности Р и числу степеней свободы f=N-l; N-число
измерений.
Например, пусть при измерении сопротивления цепи сделано 11
равноточных измерений: (275, 273, 275, 275, 276, 278, 274, 276, 275, 272, 274)
Ом.
(9)
Если же СКО погрешности не известно и используется его оценка
то
(8)
где параметр t(P) определяется по таблице распределения Лапласса по
доверительной вероятности Р.
При этом интервал
называют доверительным интервалом, в котором
(7)
с доверительной вероятностью Р (надежностью оценки) лежит
При известном СКО
и заданной доверительной вероятности Р
величину находят как
Оценки (1)-(5), выражаемые одним числом, называются точечными
оценками. Поскольку оценки (1) и (2) принимают за действительное значение
измеряемой величины, возникает вопрос о их достоверности. Судя об этом по
вероятности того, что отклонение
будет меньше некоторой заданной
величины
При неизвестном СКО погрешности
Если при равноточных измерениях и известном СКО погрешности
одиночного измерения
необходимо провести оценку
с погрешностью
и доверительной вероятностью Р, то для этого необходимо выполнить
зависимости от доверительной вероятности Р и отношения
где
определяется по выражению (3)) можно определить из таблицы 1
Таблица 1
Число измерений в зависимости от доверительной вероятности
расчетное значение коэффициента Диксона меньше табличного
(П)
