Кристаллохимия. Адеева Л.Н. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

13
Тема 6. Плотнейшие шаровые упаковки, проекции ячеек, тип
решеток.
Если имеется система равновеликих шаров, то их можно уложить
плотнейшим образом двумя способами:
• двухслойная упаковка, когда каждый третий слой шаров повто-
ряет первый;
• трехслойная упаковка, когда каждый четвертый слой повторяет
первый.
Пример 1.
Определите базис ячейки и координационное число (число ближай-
ших соседей, окружающих каждый шар) в двухслойной упаковке.
Решение:
Изобразим двухслойную плотнейшую упаковку АСАС… (рис. 6.1).
Узлы 1, 2, 3, 4 (первый слой) и 6, 7, 8, 9 (третий слой) образуют гексаго-
нальную ячейку, проекция которой обозначена пунктиром.
Рис. 6.1
Элементарная ячейка содержит 2 шара. Из рис. 6.1 определяем ба-
зис: 000,
1
/
3
2
/
3
1
/
2
. Каждый шар окружен двенадцатью соседями (шесть в
исходном слое и по три в верхнем и нижнем слоях). Следовательно, коор-
динационное число равно 12.
Пример 2.
Структура соединения АВ характеризуется кубической элементар-
ной ячейкой. Базис структуры этого соединения: А: 000,
1
/
2
1
/
2
0, 0
1
/
2
1
/
2
,
1
/
2
0
1
/
2
; В: 0
1
/
2
0, 00
1
/
2
,
1
/
2
00,
1
/
2
1
/
2
1
/
2
. Определите тип ячейки Браве, координа-
цию атомов А атомами В и атомов В атомами А.
Решение:
Наносим проекцию атомов А (рис. 6.2) и проекцию атомов В (рис.
6.3).
14
Рис. 6.2 Рис. 6.3
Совместим мысленно две проекции, получаем фигуру, представлен-
ную на рис. 6.4.
Рис. 6.4
Из рис. 6.4 видно, что тип решетки Браве – кубическая гранецентри-
рованная. Каждый атом А окружен шестью атомами В, и каждый атом В
окружен шестью атомами А. Координационное число атомов А и В равно
6.
Задачи
1. В ячейке, имеющей форму куба, располагаются атом А ( в точке с
координатами
1
/
4
1
/
4
1
/
4
) и атом В (в точке с координатами
3
/
4
3
/
4
3
/
4
). Каковы
координационное число и координационный многогранник этих атомов?
Как называется данный структурный тип?
2. Атомы А располагаются в вершинах кубической ячейки, атом В –
в ее центре, атомы С – в центрах всех граней. Найдите координационные
числа и координационные многогранники всех атомов. Определите харак-
тер структуры.
3. Нанесите проекции атомов в структуре алмаза.
4. Исходя из условий примера 1 определите базис ячейки и коорди-
национное число в трехслойной упаковке.
5. Кристаллы CsNiCI
3
имеют следующую структуру: атомы CI и Cs
образуют совместно двухслойную шаровую упаковку, а атомы Ni находят-
ся в октаэдрических пустотах. Определите, какая часть октаэдрических
пустот заполнена. 
Тема 6. Плотнейшие шаровые упаковки, проекции ячеек, тип
решеток.
       Если имеется система равновеликих шаров, то их можно уложить
плотнейшим образом двумя способами:
       • двухслойная упаковка, когда каждый третий слой шаров повто-
ряет первый;
       • трехслойная упаковка, когда каждый четвертый слой повторяет                                 Рис. 6.2                            Рис. 6.3
первый.
                                                                                            Совместим мысленно две проекции, получаем фигуру, представлен-
      Пример 1.                                                                       ную на рис. 6.4.
      Определите базис ячейки и координационное число (число ближай-
ших соседей, окружающих каждый шар) в двухслойной упаковке.
      Решение:
      Изобразим двухслойную плотнейшую упаковку АСАС… (рис. 6.1).
Узлы 1, 2, 3, 4 (первый слой) и 6, 7, 8, 9 (третий слой) образуют гексаго-
нальную ячейку, проекция которой обозначена пунктиром.


                                                                                                                        Рис. 6.4
                                                                                            Из рис. 6.4 видно, что тип решетки Браве – кубическая гранецентри-
                                                                                      рованная. Каждый атом А окружен шестью атомами В, и каждый атом В
                                                                                      окружен шестью атомами А. Координационное число атомов А и В равно
                                                                                      6.
                                     Рис. 6.1                                                Задачи
                                                                                             1. В ячейке, имеющей форму куба, располагаются атом А ( в точке с
      Элементарная ячейка содержит 2 шара. Из рис. 6.1 определяем ба-                 координатами 1/41/41/4) и атом В (в точке с координатами 3/43/43/4). Каковы
зис: 000, 1/32/31/2. Каждый шар окружен двенадцатью соседями (шесть в                 координационное число и координационный многогранник этих атомов?
исходном слое и по три в верхнем и нижнем слоях). Следовательно, коор-                Как называется данный структурный тип?
динационное число равно 12.                                                                  2. Атомы А располагаются в вершинах кубической ячейки, атом В –
                                                                                      в ее центре, атомы С – в центрах всех граней. Найдите координационные
          Пример 2.                                                                   числа и координационные многогранники всех атомов. Определите харак-
          Структура соединения АВ характеризуется кубической элементар-               тер структуры.
ной ячейкой. Базис структуры этого соединения: А: 000, 1/21/20, 01/21/2,                     3. Нанесите проекции атомов в структуре алмаза.
1
  /201/2; В: 01/20, 001/2, 1/200, 1/21/21/2. Определите тип ячейки Браве, координа-          4. Исходя из условий примера 1 определите базис ячейки и коорди-
цию атомов А атомами В и атомов В атомами А.                                          национное число в трехслойной упаковке.
          Решение:                                                                           5. Кристаллы CsNiCI3 имеют следующую структуру: атомы CI и Cs
          Наносим проекцию атомов А (рис. 6.2) и проекцию атомов В (рис.              образуют совместно двухслойную шаровую упаковку, а атомы Ni находят-
6.3).                                                                                 ся в октаэдрических пустотах. Определите, какая часть октаэдрических
                                                                                      пустот заполнена.

                                        13                                                                                14

Страницы