Механика. Афанасьев А.Д. - 104 стр.

                                          n=1            Поскольку волновая скорость зависит
                                                    от упругости и плотности среды, из формул
                                                    (9) и (2) получим формулу для собственных
                                         n=2        частот в виде:
                                                               n     F
                                                        νn =                                   (11)
                                         n=3                   2l    ρ
                                               Эта теория, описывающая движение
                                           идеально гибкой струны в вакууме, может
                                   n=4     быть применена для реальной струны. Но
                                           при     колебаниях    реальной    струны
                                           происходят потери энергии (трение о
                 Рис.2                     воздух, соприкосновение на концах и т.д.).
                                           Для поддержания незатухающих колебаний
            служит вибратор (электромагнит).
                 Внешнее периодическое воздействие, необходимое для колебаний
            струны, создается тем, что по обмотке электромагнита пропускается
            переменный ток от звукового генератора, сама струна помещается между
            полюсами электромагнита, по ней протекает постоянный ток. Благодаря
            этому на струну действует внешняя периодическая сила, частота изменения
            которой определяется по лимбу звукового генератора. Наибольшая
            амплитуда колебаний струны достигается при резонансе.
                 Передвижением электромагнита вдоль струны достигается перемещение
            по струне точки приложения внешней силы. По струне происходит передача
            энергии, поэтому, наряду со стоячими будут существовать бегущие волны, в
            результате узлы окажутся несколько размытыми.
                 Формулу (11) можно получить, применив метод размерностей [2]. Опыт
            показывает, что скорость распространения импульса деформаций C вдоль
            струны определяется величиной натяжения струны F и линейной плотностью
            ρ струны, т.е. C = ϕ (F ⋅ ρ ).
                  Пусть C = ϕ ( F , ρ ) = F ρ ,
                                                m   n

            Но [F ] = MLT           , [ρ ] = ML−1 , [C ] = LT −1 , где M – масса, L – длина, T –
                               −2

            время.
                                          −1            −2 m        −1 n
                 Следовательно, LT = ( MLT ) ( ML ) . Приравнивая показатели
            степеней левой и правой частей этого уравнения, получим m − n = 1,
            1 = 2m , m + n = 0 , откуда m = 1 2 , n = −1 2 . Таким образом, имеем

                                                . Учитывая формулу (10) и то, что      C   =   ln   ,




                                                        104
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com