Механика. Афанасьев А.Д. - 17 стр.

                                                                                      Приложение 1

                       Основные определения теории приближенных вычислений
                 Прежде чем производить вычисления по какой-либо формуле,
            необходимо уяснить, какие из чисел, подставленных, в формулу, точные, а
            какие - приближенные. К точным числам относятся: целые числовые
            коэффициенты и показатели степеней, встречающиеся в физических
            формулах; числа, заданные определением; (нормальное атмосферное
            давление, относительные электрическая и магнитная проницаемости вакуума
            и т.д.); результаты счета предметов, если возможность ошибки исключена. К
            приближенным числам относятся: результаты измерения физических
            величин; округленные значения точных чисел; результаты счета большого
            числа объектов, когда возможность ошибки не исключена; табличные
            значения физических величин; иррациональные числа. Приближенные числа,
            полученные при различных математических операциях или взятые из таблиц,
            могут иметь различное количество цифр. В приближенных числах
            записывают только верные цифры и одну (последнюю) сомнительную.
            Неверные цифры отбрасывают.
                 Любое число при его десятичной записи может быть представлено в
            виде:
                             A = a m ⋅ 10 m + a m−1 ⋅ 10 m−1 + ... + am− n+1 ⋅ 10 m−n+1 ,
            где a m , am−1 и т.д. - цифры, стоящие в соответствующих местах
            (десятичных разрядах) числа A , m - показатель степени, характеризующий
            высший десятичный разряд числа, n - число разрядов, если считать высший
            разряд первым.
                 Например: 325,768 = 3 ⋅ 10 2 + 2 ⋅ 101 + 5 ⋅ 10 0 + 7 ⋅ 10 −1 + 6 ⋅ 10 −2 + 8 ⋅ 10 −3 .
            Понятие верной цифры является условным. Существуют два способа
            определения числа верных знаков: один из них предъявляет более жесткие
            требования к точности приближенного числа, другой - менее жесткие. В
            настоящее время используются оба способа, хотя для округленных чисел
            предпочтительнее более жесткий способ. Приведем его определение.
                 Количество верных цифр приближенного числа зависит от его
            абсолютной погрешности. Первые n десятичных знаков приближенного
            числа называются верными, если абсолютная погрешность этого
            приближенного числа не превышает половины единицы низшего сохранения
            его разряда, т.е., соблюдается условие                 ∆x ≤ 0,5 ⋅10 m−n+1 . Величина
            ∆x = 0,5 ⋅ 10 m−n+1 является в данном случае абсолютной, продельной
            погрешностью. Например, константа Планка h - приводится в таблице
            мировых постоянных в виде: h = (6,626176 ± 0,000036 ) ⋅ 10
                                                                         −34
                                                                             Дж.


                                                        17
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com