Механика. Афанасьев А.Д. - 18 стр.

                                                                     −4            m− n+1
            Абсолютная погрешность числа ∆h = 0,36 ⋅ 10 ≤ 0,5 ⋅ 10             , высший
            десятичный разряд константы Планка m = 0 . Приравнивая показатели
            степени для десяти − 4 = 0 − n + 1 , найдем, что неравенство выполняется при
            n = 5 . Следовательно, в числе 6,626176 верны будут пять цифр: 6,6261.
            Цифра, стоящая за последней верной, называется сомнительной. Остальные
            цифры неверные и должны быть отброшены путем округления.
                 При округлении необходимо пользоваться следующими правилами:
                 I) если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, то последняя из
            оставляемых не изменяется; 2) если первая из отбрасываемых цифр больше
            или равна 5, то к последней из оставляемых прибавляется единица.
            Исключением из этих правил является округление погрешностей (см. далее).
                 Кроме понятия верных и неверных цифр вводится еще понятие,
            значащих и незначащих цифр приближенного числа. Значащими цифрами
            приближенного числа являются все верные цифры и одна сомнительная,
            кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, у числа 63, 458 пять
            значащих цифр, а у числа 0,006 - одна. Нули, стоящие позади значащих цифр,
            могут быть значащими и незначащими. Если эти нули получались в
            результате округления больших чисел, то они незначащие. Например,
            скорость света в вакууме, по данным опытов, равна 299 792,5 км/c. Это число
            обычно округляется до 300 000 км/c. В последнем случае у числа лишь одна
            значащая цифра. Если же нули означают, что последние разряды пустые, но
            верные (один сомнительный), то их необходимо считать значащими.
            Например, у числа 2080 четыре значащие цифры. Незначащие цифры нужны
            для того, чтобы задать порядок числа.
                 Для удобства проведения математических действий над приближенными
            числами последние представляют в так называемой нормальной форме:
            значащие цифры распределяют так, чтобы первая стояла в разряде единиц
            остальные - в десятичных разрядах после запятой, и к числу приписывается
            множитель вида 10 , где n - целое число.
                                                                                            −2
                  Например, число 0,0348 в нормальной форме имеет вид 3,48 ⋅ 10                  ,
            число 30 100 - 3,01 ⋅ 10 . Удобство такой записи состоит в том, что в числе
                                        4

            остаются только значащие цифры, а незначащие "уходят" в степень десяти.
                Рассмотрим, как округляют погрешности. Погрешности, в отличие от
            других приближенных чисел, округляются всегда в сторону увеличения и,
            как правило, до одной значащей цифры. Если погрешности выражаются
            числами ±1,837; ±0,065; ±0,00845, то следует писать соответственно, ±2;
            ±0,07; ±0,009. При округлении погрешности в сторону увеличения возмогло
            неоправданное ее завышение, поэтому в погрешностях сохраняют две,
            значащие цифры в тех случаях, когда старшая значащая цифра этого числа
            меньше пяти: 1,137 → 1,2; 205,3 → 210




                                                       18
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com