Механика. Афанасьев А.Д. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

27
Обозначим через
0
I - момент инерции физического маятника
относительно оси, проходящей через его центр массы. Тогда момент инерции
физического маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса
(
O
или
O
′
) по теореме Гюйгенса-Штейнера будет
2
0
lmII +=
, и период
колебаний физического маятника принимает вид:
mgl
I
g
l
mgl
mlI
0
2
0
2π2πT +=
+
= (10)
Сравнение формул (9) и (10) показывает, что математический маятник,
длина которого равна расстоянию между точкой подвеса и центром масс
физического маятника, имеет меньший период, чем физический маятник.
Чтобы период колебаний математического маятника был равен периоду
колебаний физического маятника, его длина должна быть больше.
Длина математического маятника, период колебаний которого равен
периоду колебаний физического маятника, называется приведенной длиной
соответствующего физического маятника. Из сравнения формул (7) и (9)
видно, что приведенная длина физического маятника равна:
lm
I
l
пр
=
Точка физического маятника, расположенная на расстоянии
приведённой длины от точки подвеса на прямой, проходящей через центр
тяжести, называется центром качания физического маятника (точка
O
′
на
рис.2). Точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при
переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится
новым центром качания. На этом свойстве основано определение ускорения
свободного падения с помощью так называемого оборотного маятника,
который является частным случаем физического маятника.
Описание экспериментальной установки
Общий вид установки показан на
рис.3. Основание 1 оснащено
регулируемыми ножками 2, которые
позволяют установить горизонтальное
положение прибора. В основании
закреплена стойка 3, на которой имеется
миллиметровая шкала 4. На стойке
крепится верхний кронштейн 5 и нижний
кронштейн с фотоэлементом 6.
На верхнем кронштейне имеется паз
7 с вкладышами для крепления
оборотного маятника и катушка с нитью
10
2
1
4
6
9
3
8
7
Рис. 3
5
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                Обозначим через I 0 - момент инерции физического маятника
            относительно оси, проходящей через его центр массы. Тогда момент инерции
            физического маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса
            ( O или O′ ) по теореме Гюйгенса-Штейнера будет I = I 0 + m l , и период
                                                                                   2

            колебаний физического маятника принимает вид:
                                          I 0 + ml 2      l   I
                                   T = 2π            = 2π   + 0                             (10)
                                              mgl         g mgl
                Сравнение формул (9) и (10) показывает, что математический маятник,
            длина которого равна расстоянию между точкой подвеса и центром масс
            физического маятника, имеет меньший период, чем физический маятник.
            Чтобы период колебаний математического маятника был равен периоду
            колебаний физического маятника, его длина должна быть больше.
                Длина математического маятника, период колебаний которого равен
            периоду колебаний физического маятника, называется приведенной длиной
            соответствующего физического маятника. Из сравнения формул (7) и (9)
                                                                                       I
            видно, что приведенная длина физического маятника равна: l пр =
                                                                                       ml
                 Точка физического маятника, расположенная на расстоянии
            приведённой длины от точки подвеса на прямой, проходящей через центр
            тяжести, называется центром качания физического маятника (точка O′ на
            рис.2). Точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при
            переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится
            новым центром качания. На этом свойстве основано определение ускорения
            свободного падения с помощью так называемого оборотного маятника,
            который является частным случаем физического маятника.


                                Описание экспериментальной установки

             5                              8            Общий вид установки показан на
                                            7       рис.3.    Основание      1     оснащено
                 3                                  регулируемыми ножками 2, которые
                                                    позволяют установить горизонтальное
                                                    положение    прибора.    В    основании
                                            6       закреплена стойка 3, на которой имеется
              9                                     миллиметровая шкала 4. На стойке
                                                4   крепится верхний кронштейн 5 и нижний
                                             10     кронштейн с фотоэлементом 6.
              1                                          На верхнем кронштейне имеется паз
                                                    7    с вкладышами       для крепления
              2                                     оборотного маятника и катушка с нитью
                                Рис. 3
                                                       27
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы