Механика. Афанасьев А.Д. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

26
α
ε
sin
l
g
m
I
. (5)
I
- момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку
подвеса,
m
- его масса;
ε
- угловое ускорение маятника;
l
- расстояние
между точкой подвеса и центром масс маятника
M
- момент сил,
вызывающий вращение маятника. Знак минус в последнем выражении
означает, что момент сил направлен против увеличения угла
α
.
При малых углах отклонения от положения равновесия с большой
степенью точности можно считать, что
α
α
≈
sin
(
α
в радианах!) и
уравнение (5) приводится к виду:
0=+ αα
I
lgm
&&
. (6)
Учитывая, что при малых углах
отклонения от положения равновесия
движение маятника можно считать
гармоническим, и сравнивая уравнения (6)
и (4), видим, что частота и период
соответственно равны:
I
mgl
=ω
,
mgl
I
T π2=
(7)
Математический маятник -
идеализированная система, состоящая из
материальной точки массой
m
,
подвешенной на невесомой нити длины
l
.
Математический маятник представляет
собой предельный случай физического
маятника, вся масса которого
сосредоточена в его центре масс.
Примером маятника близкого к
математическому может служить тяжёлый шарик, подвешенный на длинной
нити.
Момент инерции математического маятника относительно точки
подвеса равен:
2
lmI =
. (8)
Подставляя значение момента (8) инерции в выражение (7), можно
записать период колебаний математического маятника (при малых углах
отклонения):
g
l
lgm
lm
ππ 22T
2
==
(9)
α
R
C
O
Рис. 2
l
gm
r
O
′
l
пр
•
•
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                             Iε = −m g l sinα .                 (5)
            I - момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку
            подвеса, m - его масса; ε - угловое ускорение маятника; l - расстояние
            между точкой подвеса и центром масс маятника M - момент сил,
            вызывающий вращение маятника. Знак минус в последнем выражении
            означает, что момент сил направлен против увеличения угла α .
                При малых углах отклонения от положения равновесия с большой
            степенью точности можно считать, что sin α ≈ α (α в радианах!) и
            уравнение (5) приводится к виду:
                                                          mgl
                                                  α&& +       α = 0.                              (6)
                                                           I
                                                         Учитывая, что при малых углах
                                                     отклонения от положения равновесия
                                                     движение маятника можно считать
                                      l     lпр      гармоническим, и сравнивая уравнения (6)
                  • O
                                                     и (4), видим, что частота и период
                                                     соответственно равны:
                     α                                                 mgl                   I
                                                               ω=          ,       T = 2π
                                                                        I                   mgl
                                 C
                                                                               (7)
                           R         • O′     Математический       маятник       -
                                          идеализированная система, состоящая из
                                          материальной     точки    массой    m,
                                          подвешенной на невесомой нити длины l .
                                 r        Математический маятник представляет
                               mg
                                          собой предельный случай физического
                          Рис. 2          маятника,    вся     масса     которого
                                          сосредоточена в его центре масс.
                                          Примером     маятника     близкого     к
            математическому может служить тяжёлый шарик, подвешенный на длинной
            нити.
                Момент инерции математического маятника относительно точки
            подвеса равен:
                                                     I = ml2 .               (8)
                Подставляя значение момента (8) инерции в выражение (7), можно
            записать период колебаний математического маятника (при малых углах
            отклонения):
                                                   ml2      l
                                            T = 2π     = 2π                                       (9)
                                                   mgl      g


                                                          26
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы