Механика. Афанасьев А.Д. - 25 стр.

                Формула (1) аналитически описывает гармоническое колебательное
            движение точки N вдоль диаметра N1 N 2 . Следовательно, гармоническим
            называется колебание, при котором изменение некоторой величины со
            временем происходит по закону косинуса или синуса (если точка M
            проецируется на вертикальный диаметр).
                Величина A в выражении (1), равная максимальному отклонению
            колеблющейся величины от положения равновесия, называется амплитудой
            колебания, ω - циклической или круговой частотой, величину (ω t + ϕ 0 )
            называют фазой колебания, а её значение при t = 0 , т.е. ϕ 0 - начальной
            фазой колебания. Время одного полного колебания T называется периодом
            колебаний. По истечении времени T = 2 π ω фаза получает приращение
            2π , а колеблющаяся система возвращается в исходное положение.
                 Система будет совершать гармонические колебания, если на неё
            действует, так называемая, квазиупругая сила, меняющаяся по закону
            F = − k x , где k - положительный коэффициент. В этих условиях уравнение
            движения имеет вид:
                                       m &x& = − k x ,                            (2)
            где &x& = d x / dt - вторая производная величины x по времени. Используя
                        2      2

            выражение (1) при ϕ 0 = 0 , найдем &x& :

                               &x& = − Aω 2 cos (ω t ) = −ω 2 x .                  (3)
                 Подставив (3) в (2), получим, что циклическая частота ω = k / m ,
            тогда период T = 2π m / k .
            Уравнение движения может быть преобразовано к виду:
                                       &x& + ω 2 x = 0.                           (4)
                 Таким образом, поведение системы под действием квазиупругой силы
            описывается однородным линейным дифференциальным уравнением второго
            порядка. Его решением является уравнение (1). В качестве переменной
            величины x может выступать любая физическая величина: линейная
            координата, заряд на обкладках конденсатора, угол отклонения физического
            маятника от положения равновесия и т.д.
                 Физическим маятником называется твёрдое тело, способное совершать
            колебания в поле тяготения вокруг неподвижной горизонтальной оси (рис.2).
            Положение тела в каждый момент времени можно характеризовать углом
            отклонения от положения равновесия α . Используя основной закон
            вращательного движения    для маятника, вращающегося вокруг точки O ,
                              r r
            можно записать: Iε = M , где
                                         M = −m g l sinα ,
            т.е.

                                                       25
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com