Механика. Афанасьев А.Д. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

40
Грузы закрепляются симметрично, т.е. так, чтобы центр тяжести
маятника совпадал с осью вращения. Прибор приводится во вращательное
движение грузом массой
m
, прикрепленным к концу шнура, навитого на
шкив. Сила, под действием которой груз массой
m
падает вниз,
определяется равенством
T
P
F
r
r
−
=
, где
P
r
- сила тяжести;
T
r
- сила
натяжения шнура. Отсюда
F
P
T
r
r
r
−
=
или
)( agmamgmT
r
r
r
r
r
−=−=
. Сила
натяжения шнура
T
r
сообщает телу угловое ускорение. Момент этой силы:
ragmrTM )(
r
r
r
r
−==
, (10)
где
r
- радиус шкива.
Основной закон вращательного движения (6) в этом случае запишется:
r
a
g
m
I
⋅
−
=
⋅
)
(
r
r
r
ε
(11)
Если измерить (отметив по вертикальной шкале начальное и конечное
положение падающего груза) расстояние
h
, проходимое грузом за время
падения
t
, то можно определить его линейное ускорение
a
, равное
линейному ускорению поверхности шкива, соприкасающейся с намотанной
на нее нитью. Так как поступательное движение груза равноускоренное без
начальной скорости, а нить при падении груза сматывается со шкива без
скольжения, то
2
2
t
h
a =
. (12)
Угловое же ускорение вращение маховика равно:
2
2
tr
h
r
a
==ε
. (13)
Из основного закона вращательного движения
ε
M
I = . Тогда с учетом
выражений (11), (12) и (13), получаем:
(
)
h
hgtrm
I
2
2
22
−
=
. (14)
Задание 1. Проверить основной закон вращательного движения при
постоянном моменте инерции крестовины маятника, но при разных
действующих на него моментах сил. (Задание выполняется при снятых с
крестовины цилиндрических грузах
m
′
).
Пусть на маятник действует в первом случае момент
1
M , во втором -
2
M . Из (10) следует, что величину момента силы можно менять
посредством изменения массы падающего груза. Пусть в одном случае она
будет
1
m в другом . Тогда при указанных условиях должно быть
справедливо соотношение:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                Грузы закрепляются симметрично, т.е. так, чтобы центр тяжести
            маятника совпадал с осью вращения. Прибор приводится во вращательное
            движение грузом массой m , прикрепленным к концу шнура, навитого на
            шкив. Сила, под действием
                                      r r которой
                                             r      груз
                                                     r массой m падает r вниз,
            определяется равенством F = P − T , где P - сила тяжести; T - сила
                                      r r r         r    r     r     r r
            натяжения шнура. Отсюда T = P − F или T = mg − ma = m( g − a ) . Сила
                                  r
            натяжения шнура T сообщает телу угловое ускорение. Момент этой силы:
                                         r r           r r
                                        M = T r = m( g − a ) r ,                 (10)
            где r - радиус шкива.
                 Основной закон вращательного движения (6) в этом случае запишется:
                                     r          r r
                                    ε ⋅ I = m ( g − a) ⋅ r                       (11)
                 Если измерить (отметив по вертикальной шкале начальное и конечное
            положение падающего груза) расстояние h , проходимое грузом за время
            падения t , то можно определить его линейное ускорение a , равное
            линейному ускорению поверхности шкива, соприкасающейся с намотанной
            на нее нитью. Так как поступательное движение груза равноускоренное без
            начальной скорости, а нить при падении груза сматывается со шкива без
            скольжения, то
                                                     2h
                                             a=          2
                                                             .                                     (12)
                                                     t
                  Угловое же ускорение вращение маховика равно:
                                                     a 2h
                                             ε=       =               .                            (13)
                                                     r rt2
                  Из основного закона вращательного движения I = M                     . Тогда с учетом
                                                                                   ε
            выражений (11), (12) и (13), получаем:

                                       I=
                                                 (
                                          m r 2 gt 2 − 2h             )   .                        (14)
                                                2h
                 Задание 1. Проверить основной закон вращательного движения при
            постоянном моменте инерции крестовины маятника, но при разных
            действующих на него моментах сил. (Задание выполняется при снятых с
            крестовины цилиндрических грузах m′ ).
               Пусть на маятник действует в первом случае момент M 1 , во втором -
            M 2 . Из (10) следует, что величину момента силы можно менять
            посредством изменения массы падающего груза. Пусть в одном случае она
            будет m 1 в другом     . Тогда при указанных условиях должно быть
            справедливо соотношение:


                                                                 40
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы