Механика. Афанасьев А.Д. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

47
Лабораторная работа 1-3
ИЗУЧЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ
Цель работы: рассматриваются понятия тензора инерции, эллипсоида
инерции при вращении твердого тела.
Задача работы: оценка моментов инерции твердых тел правильной
геометрической формы методом крутильных колебаний.
Теория
Тензор инерции
При описании вращательного движения твердого тела часто появляется
необходимость знать его движение около точки закрепления. Важнейшим
понятием при этом является тензор инерции. Для упрощения расчетов
воспользуемся представлением о теле как
совокупности материальных точек с массами
.
Закрепим тело в точке . Радиус-вектор
точки с массой относительно обозначим
(см. рис. 1). Пусть - мгновенная угловая
скорость тела. Тогда скорость - й точки тела
. Поэтому момент импульса всего
тела относительно точки равен:
. (1)
где использована формула разложения двойного векторного произведения
.
Векторное равенство (1) можно написать в виде трех проекций на оси
координат:
. (2)
Учитывая, что , вместо (2) имеем
m
i
Рис. 1
O
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                        Лабораторная работа 1-3

                          ИЗУЧЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
                            ПРАВИЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

            Цель работы: рассматриваются понятия тензора инерции, эллипсоида
                инерции при вращении твердого тела.
            Задача работы: оценка моментов инерции твердых тел правильной
                геометрической формы методом крутильных колебаний.

                                                   Теория

                                              Тензор инерции
                При описании вращательного движения твердого тела часто появляется
            необходимость знать его движение около точки закрепления. Важнейшим
            понятием при этом является тензор инерции. Для упрощения расчетов
                                      воспользуемся представлением о теле как
                                      совокупности материальных точек с массами
                               mi        .
                                           Закрепим тело в точке   . Радиус-вектор
                                      точки с массой    относительно    обозначим
                                                (см. рис. 1). Пусть   - мгновенная угловая
               O                             скорость тела. Тогда скорость - й точки тела
                                                        . Поэтому момент импульса    всего
                         Рис. 1              тела относительно точки    равен:

                                                                                           .   (1)

            где использована формула разложения двойного векторного произведения
                                                   .
                Векторное равенство (1) можно написать в виде трех проекций на оси
            координат:


                                                                          .                    (2)



                   Учитывая, что                                      , вместо (2) имеем



                                                       47
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы