Механика. Афанасьев А.Д. - 49 стр.

            образом, если оси системы координат направлены вдоль главных осей
            инерции тела, то центробежные моменты инерции отсутствуют. Процесс
            нахождения главных осей сводится к математической процедуре
            диагонализации тензора. Здесь нет необходимости ее рассматривать.
                Отметим лишь результат: через любую точку твердого тела можно
            провести три взаимно-перпендикулярные главные оси. Главные моменты
            инерции           будут различны для различных точек тела. Если главные
            оси проведены через центр масс тела, они называются центральными
            главными осями. Таким образом, не имеет смысла говорить о главных
            моментах инерции тела, не указав точки тела, через которую проведены
            главные оси.
                                                      При переходе от одной точки
                     Z                           тела к другой главные оси, вообще
                                                 говоря, меняют свое направление, а
                                                 главные моменты свое значение.
                                                      Например, не имеет смысла
                                                 начертить в теле ось и сказать, что
                                   mi            она главная. Лишь когда речь идет
                                                 о центральных главных осях и
                                            Y центральных главных моментах
                   O                             инерции,     нет    необходимости
                                                 указать точку тела, к которой они
               X                                 относятся,    потому     что     по
                                                 определению известно, что это
                                                 точка центра масс тела. Особенное
                         Рис. 2                  значение имеет осевой момент
                                                 инерции (рис.2), равный
                                                                         .                  (6)
            где     – расстояние точки     от оси, поскольку во многих случаях он
            позволяет полностью описать динамику вращения твердого тела. Его также
            называют моментом инерции тела относительно оси.


                                       1.3. Нахождение главных осей
                Главные оси во многих случаях могут быть найдены без громоздких
            математических расчетов, которые надо провести для диагонализации
            тензора инерции. Для этого иногда бывает достаточно воспользоваться
            простыми соображениями симметрии. Пусть имеется плоская пластинка
            бесконечно малой толщины. Точка, через которую проходят главные оси,
            лежит на пластинке. Направим ось    перпендикулярно ей. Очевидно, что
            координаты    всех точек пластинки равны нулю, т.е. все      . В этом
            случае из формулы (3) имеем                             . Следовательно, любая ось,

                                                       49
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com