Механика. Афанасьев А.Д. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

51
где - тензор момента инерции относительно системы координат, начало
которой совпадает с центром масс. Компоненты будут постоянны во
времени, если система координат неизменно связана с телом.
Зная , можно найти момент инерции относительно любой оси,
проходящей через - центр масс тела. Пусть направление оси вращения
задано вектором . Тогда, учитывая, что , по формуле (8)
проекцию на можно записать так: , где -
момент инерции относительно оси . Или: . Если записать число
через компоненты тензора I
0
и вектора , то получим довольно
громоздкое выражение. Приведем более краткую и ясную формулу, приняв
за оси координат главные направления ; тогда
, где – направляющие косинусы по
отношению к осям . Следовательно:
.
Поэтому:
. (9)
где – моменты инерции относительно главных осей, проходящих
через центр масс. По формуле (9) можем при известных и
точно определить момент инерции
относительно любой оси
.
Описание эксперимента
Итак, для момента инерции имеем
формулу:
,
(10)
где - направляющие
косинусы; - моменты инерции
относительно осей, проходящих через
середины противоположных граней и
через геометрический центр прямой
призмы – точку (оси
на рис.4), а – момент инерции
относительно диагональной оси,
проходящей через противоположные
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            где     - тензор момента инерции относительно системы координат, начало
            которой совпадает с центром масс. Компоненты          будут постоянны во
            времени, если система координат неизменно связана с телом.
                Зная     , можно найти момент инерции относительно любой оси,
            проходящей через      - центр масс тела. Пусть направление оси вращения
            задано вектором . Тогда, учитывая, что                  , по формуле (8)
            проекцию        на    можно записать так:                                     , где            -
            момент инерции относительно оси            . Или:                 . Если записать число
                через компоненты тензора I0 и вектора     , то получим довольно
            громоздкое выражение. Приведем более краткую и ясную формулу, приняв
            за    оси   координат    главные    направления           ;    тогда
                                         , где                – направляющие косинусы                     по
            отношению к осям                 . Следовательно:
                                                                                                  .
                  Поэтому:
                                                                       .                              (9)
            где              – моменты инерции относительно главных осей, проходящих
            через центр масс. По формуле (9) можем при известных                                          и
                          точно определить момент инерции                  относительно любой оси
              .


                                                                Описание эксперимента
                                                        Итак, для момента инерции            имеем
                                                    формулу:
                                                                                                      ,
                                                    (10)
                                                    где                            - направляющие
                                                    косинусы;                  - моменты инерции
                                                    относительно осей, проходящих через
                                                    середины противоположных граней и
                                                    через геометрический центр прямой
                                                    призмы – точку    (оси
                                                    на рис.4), а      – момент инерции
                                                    относительно    диагональной   оси,
                                                    проходящей через противоположные
                                                       51
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы