Механика. Афанасьев А.Д. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

50
перпендикулярная этой пластинке, будет главной. Две другие главные оси
расположены в плоскости пластинки взаимно перпендикулярно друг другу.
Их направление зависит от формы пластинки.
Рассмотрим случай круглой пластинки (рис.3) конечной толщины. Точка
, лежащая в средней плоскости
пластинки, есть точка, относительно
которой надо найти главные оси.
Очевидно, что одна главная ось
направлена перпендикулярно плоскости
пластинки. Утверждается, что другой
главной осью является ось, лежащая в
средней плоскости и проходящая через
эту точку и центр диска. Эта ось на рис.3
взята за ось . Убедимся в этом. Имеем:
Видно, что и из-за симметрии пластинки относительно
плоскостей и . Таким образом, выбранная ось действительно
является главной. Третья главная ось однозначно определяется двумя
найденными, будучи перпендикулярной им обеим. Проверим, что ось
действительно является главной. Имеем:
.
Равенства обусловливаются симметрией пластинки
относительно плоскости .
Если круглая пластинка имеет значительную толщину, то она
называется круглым цилиндром. Все изложенные о главных осях пластинки
соображения остаются, конечно, справедливыми и для цилиндра.
1.4. Моменты инерции относительно осей
Известно, что момент импульса относительно оси, проходящей через
центр масс, можно записать так:
, (8)
X
Рис. 3
O
Y
Z
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            перпендикулярная этой пластинке, будет главной. Две другие главные оси
            расположены в плоскости пластинки взаимно перпендикулярно друг другу.
            Их направление зависит от формы пластинки.
                Рассмотрим случай круглой пластинки (рис.3) конечной толщины. Точка
                                               , лежащая в средней плоскости
                    Z                        пластинки, есть точка, относительно
                                             которой надо найти главные оси.
                                             Очевидно, что одна главная ось
                                             направлена перпендикулярно плоскости
                                             пластинки. Утверждается, что другой
                                         Y
                    O                        главной осью является ось, лежащая в
                                             средней плоскости и проходящая через
             X                               эту точку и центр диска. Эта ось на рис.3
                                             взята за ось . Убедимся в этом. Имеем:

                            Рис. 3



                  Видно, что             и           из-за симметрии пластинки относительно
            плоскостей         и       . Таким образом, выбранная ось действительно
            является главной. Третья главная ось однозначно определяется двумя
            найденными, будучи перпендикулярной им обеим. Проверим, что ось
            действительно является главной. Имеем:


                                                                    .


                  Равенства                         обусловливаются симметрией пластинки
            относительно плоскости      .
                Если круглая пластинка имеет значительную толщину, то она
            называется круглым цилиндром. Все изложенные о главных осях пластинки
            соображения остаются, конечно, справедливыми и для цилиндра.


                                1.4. Моменты инерции относительно осей
                Известно, что момент импульса относительно оси, проходящей через
            центр масс, можно записать так:
                                                  ,                          (8)




                                                       50
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы