Механика. Афанасьев А.Д. - 5 стр.

                Данная разработка посвящена описанию статистических методов
            обработки случайных ошибок, решению вопроса о точности измерений и
            оценке истинных значений измеряемых величин.


                    Результат измерения и математическое ожидание результата
                Если отдельные наблюдения дают несколько отличные друг от друга
            результаты, то мы имеем дело с ситуацией, когда случайная погрешность
            играет существенную роль. Наличие случайно действующих факторов
            приводит к тому, что результаты отдельных наблюдений представляют собой
            случайные величины, колеблющиеся вокруг, некоторого среднего значения.
            За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов
            наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения
            систематических погрешностей, т.е.
                                             1 n
                                         x = ∑ xi ,                         (1)
                                             n i =1
                  где xi - результат наблюдения; n - конечное число наблюдений.
            Формула (1) определяет так называемое выборочное среднее значение
            случайной величины. Чем больше произведено наблюдений, тем более
            устойчив и менее подвержен влиянию случайных факторов средний
            результат, так как положительные и отрицательные погрешности отдельных
            наблюдений в какой-то степени компенсируют друг друга. Если вообразить,
            что число результатов наблюдений бесконечно, то тогда средний, результат
            будет абсолютно устойчивый, т.е. выразится вполне определенным, не
            случайным числом. Это число называют математическим ожиданием
            результата. В математической статистике его называют генеральным
            средним значением случайной величины.
                Итак, математическим ожиданием результата измерений называется
            среднее значение бесконечно большого числа результатов наблюдений.
            Обозначим его буквой M .
                Совпадает ли M с истинным значением измеряемой величины?
            Поскольку математическое ожидание - это результат, освобожденный от
            случайных погрешностей, и поскольку существуют еще систематические
            погрешности, то мы придем к выводу, что M ≈ xист . А на какую величину
            они отличаются? На величину систематической погрешности, если таковая
            присутствует.
                Теперь можно дать еще одно определение систематической
            погрешности: систематической погрешностью ∆xсист называется разность
            между математическим ожиданием результата и истинным значением
            измеряемой величины, т.е.
                                       ∆xсист = M − x                            (2)


                                                        5
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com