Механика. Афанасьев А.Д. - 6 стр.

                Среднее значение конечного числа измерений x отличается от
            математического ожидания измеряемой величины. Разность между ними и
            есть случайная погрешность среднего арифметического результатов
            измерений:
                                    ∆xслуч = x − M                           (3)
                Случайной погрешностью наблюдения называется разность между
            результатом наблюдения и математическим ожиданием результата:
                                     ∆xi = xi − M .
                                    Абсолютная и относительная ошибки
                 Допустим, что мы сделали n прямых измерений некоторой физической
            величины, истинное значение которой (нам неизвестное) обозначено через
            x . Через x1 , x 2 ,..., x n обозначим результаты отдельных измерений. Для
            абсолютной ошибки i - го измерения имеем:
                                              ∆x = x − xi ,
            где i = 1,2..., n . Тогда результаты измерений можно представить в виде
                                             x1 = x − ∆x1
                                             x2 = x − ∆x2
                                                                                    (4)
                                            .....................
                                             xn = x − ∆xn
                Естественно, что абсолютные ошибки ∆x1 , ∆x2 ,..., ∆xn могут
            принимать как положительные, так и отрицательные значения.
                Используем понятия среднего арифметического (1), просуммируем
            левые и правые части равенств (4) и, деля на n , после перестановки членов
            получим:
                                                       n
                                            x = x + 1n ∑ ∆xi .                      (5)
                                                      i=1
                В основе статистической обработки результатов измерений лежит
            предположение, что при большом числе измерений случайные ошибки
            одинаковой величины, но разного знака встречаются одинаково часто. Более
            строго это можно записать:
                                             n
                                       lim n ∑ ∆xi = 0.
                                           1                                     (6)
                                            n→∞ i = 1
                Однако результаты измерений удобнее характеризовать не абсолютной
            величиной ошибки ∆ x i , а ее отношением к измеряемой величине ∆ x i / x ,
            которое называют относительной ошибкой и обычно выражают в процентах:
                                                                    ∆xi
                                                    ε i отн =           ⋅ 100 % .   (7)
                                                                     x
                                                            6
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com