Механика. Афанасьев А.Д. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

8
Здесь мы использовали
группировку результатов
измерений в окрестности
M
.
Отложив по оси
абсцисс величину
l
x
), а по
оси ординат значения
l
ν
(
n
l
...,
,
=
), мы полу-
чим ступенчатую кривую,
называемую гистограммой
(рис.1).
Если увеличивать число
измерений
n
, а интервал
x
δ
стремить к нулю, то гистограмма переходит в
пределе в непрерывную кривую, которая называется кривой распределения
ошибок. Необходимость такого шага можно оправдать тем, что для
возникающего в этом пределе распределения существует методика анализа
для оценок погрешностей результатов наблюдений.
Кривая распределения
ошибок выражает
зависимость плотности
вероятности
(
)
xf от
величины погрешности
(рис. 2). Описывающая
его формула Гаусса может
быть выведена на
основании следующих
предположений: ошибки
измерений могут
принимать непрерывный
ряд значений; при
большом числе измерений ошибки одинаковой величины, но разного знака
встречаются одинаково часто; маленькие ошибки встречаются реже, чем
большие. Эти довольно естественные на первый взгляд предположения
приводят к нормальному или Гауссовому закону распределения ошибок,
описываемому функцией:
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
πσ
Mx
exf
−
−
= , (9)
где
71,2
=
e
- основание натуральных логарифмов,
2
σ
- дисперсия, через
которую определяется квадратичное отклонение или, следуя Гауссу, средняя
l
x
l
ν
Рис. 1
Гистограмма распределения
ошибок
Рис. 2
)(
1
xf
)(xf
)(
2
xf
x
21
xxM
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                                                    Здесь мы использовали
                           Гистограмма распределения                группировку    результатов
                                    ошибок                          измерений в окрестности
                                                                    M.
             νl                                                         Отложив     по     оси
                                                                    абсцисс величину x ), а по
                                                                                       l
                                                                    оси ординат значения ν l
                                                          ( l = 1, 2, ..., n ), мы полу-
                                                          чим ступенчатую кривую,
                                                          называемую гистограммой
                                                 xl
                                   Рис. 1                 (рис.1).
                                                                Если увеличивать число
            измерений n , а интервал δ x стремить к нулю, то гистограмма переходит в
            пределе в непрерывную кривую, которая называется кривой распределения
            ошибок. Необходимость такого шага можно оправдать тем, что для
            возникающего в этом пределе распределения существует методика анализа
            для оценок погрешностей результатов наблюдений.
                                                              Кривая         распределения
              f (x)                                           ошибок               выражает
                                                              зависимость        плотности
                          f ( x1 )                            вероятности         f ( x ) от
                                                              величины         погрешности
                                                              (рис. 2). Описывающая
                      f ( x2 )                                его формула Гаусса может
                                                              быть        выведена          на
                                                              основании         следующих
                                                              предположений: ошибки
                                                              измерений                  могут
                                      M x1 x2       x         принимать непрерывный
                       Рис. 2
                                                              ряд       значений;          при
            большом числе измерений ошибки одинаковой величины, но разного знака
            встречаются одинаково часто; маленькие ошибки встречаются реже, чем
            большие. Эти довольно естественные на первый взгляд предположения
            приводят к нормальному или Гауссовому закону распределения ошибок,
            описываемому функцией:
                                                                   2
                                                           (x− M )
                                                         −
                                                  1             2
                                     f ( x) =           e 2σ ,                             (9)
                                                σ 2π
            где e = 2,71 - основание натуральных логарифмов, σ - дисперсия, через
                                                                             2

            которую определяется квадратичное отклонение или, следуя Гауссу, средняя

                                                        8
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы