Механика. Афанасьев А.Д. - 9 стр.

            ошибка σ (см. ниже), M - математическое ожидание или среднее значение
            переменной x . Графики функции (9) при M = 1,5 и при двух значениях
            средней ошибки σ = 0,2 (более острый график) и σ = 0,4 в некоторых
            условных единицах приведены на рис. 3.
                 Смысл кривой распределения (рис. 2) состоит в том, что вероятность
            при единичном измерении получить значение x , в интервале от x1 до x2
                                                      пропорциональна      заштрихо-
             2                                        ванной площади. Если же
                                                      говорить точнее, то эта
                                                      вероятность равна отношению
                                                      заштрихованной площади ко
             1                                        всей площади, заключенной
                                                      между кривой и осью абсцисс
                                                      (площадь под всей кривой
                                                      равна 1). Так как мы чаще
                0.5    1      1.5           2.5
                                                      имеем дело с конечным числом
                                      2
                                                      измерений, то вычисляется не
                               Рис.3                  σ , а ее приближенное
                                                      значение S , которое находится
            в таком же отношении к σ , как средний результат к математическому
            ожиданию: чем больше число наблюдений, тем меньше S может отличаться
            от σ . Величину S называют выборочным средним квадратичным
            отклонением результата наблюдения. По определению:
                                             Σ ( xi − x ) 2
                                          S=                                       (10)
                                                 n −1
            где n - число наблюдений, образующих данную выборку. Если n → ∞ ,
            S →σ .
                Как сказано выше, отношение площади заштрихованного участка,
            внутри которого находиться случайная величина (рис. 2), ко всей площади,
            заключенной между осью абсцисс и кривой Гаусса, есть вероятность того,
            что погрешность случайной величины имеет значение от ∆x1 до ∆x 2 . Если
            рассчитать вероятность появления погрешностей, заключенных в интервале
            от − σ до + σ , то она окажется равной 0,68. Интервалу погрешностей от
            − 2σ до + 2σ будет соответствовать вероятность 0,95. Увеличение
            полуширины интервала значений погрешностей до + 3σ приведет к
            повышению вероятности до 0,997 (pис.4). То есть при увеличении ширины
            интервала допустимых значений погрешностей вероятность их появления
            стремиться к единице.




                                                        9
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com