Механика. Афанасьев А.Д. - 11 стр.

                Таким образом, за истинное значение может быть принят любой
            результат отдельного измерения, попавший в доверительный интервал,
            определенный с заданной доверительной вероятностью α .
                Однако, подчеркнем еще раз: речь идет о границах погрешности
            единичного опыта xi , проведенного в данном эксперименте. Но n опытов
            проводилось для того, чтобы определить среднее значение x .
                Каково же отличие x от истинного значения искомой величины?
                В теории случайных погрешностей доказывается, что
                                                         σ
                                                 σx =                              (11)
                                                          n
            т.е. среднеквадратичное отклонение среднего арифметического σ x в n раз
            меньше среднего квадратичного отклонения единичного измерения σ .
                  Выражение (11) имеет фундаментальное значение в теории и практике
            измерений. Оно подтверждает принципиальную возможность уменьшения
            случайных погрешностей при увеличении числа опытов.
                  Как правило, на практике мы имеем дело с конечным числом измерений,
            поэтому при определении полуширины доверительного интервала ∆x
            используем не величину σ , а S (10). Очевидно, что этому доверительному
            интервалу будет соответствовать меньшая доверительная вероятность. Чтобы
            учесть это обстоятельство, вводится коэффициент Стьюдента (псевдоним
            английского математика Госсета) tαn - величина, аналогичная β . Он играет
            ту же роль, что и β , но для ограниченного числа измерений, для которых
            определена величина S . Он позволяет по заданной надежности найти
            полуширину доверительного интервала, выраженную в долях S .
                  Коэффициент tαn определяется количеством измерений и значением
            доверительной вероятности и обычно приводится в виде таблиц (см.
            приложение).
                  Таким образом, для вычисления измеряемой величины в случае
            конечного числа измерений имеем выражение
                                                             tαn S
                                                 x=x±                              (12)
                                                               n
                Пример 1. При определении скорости звука методом, среднее
            квадратичное отклонение которого равно 3 м/с, получено значение V , равное
            335 м/с. Пусть нам надо задать интервал возможных значений скорости звука
            с надежностью α = 0,95 . По таблице находим, что соответствующее
            значение β будет равно 2. Тогда βσ = 2 ⋅ 3 = 6 . Значит, с указанной
            надежностью V = (335 ± 6 ) м с . Пусть нас теперь интересует вопрос: какова
            надежность утверждения, что V = (335 ± 4,5) м с . Находим сначала
            β : β = 4,5 : σ = 4,5 : 3 = 1,5 . По таблице находим соответствующее
            значение α = 0,87 .

                                                        11
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com