Механика. Афанасьев А.Д. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

13
Значения
t
в зависимости от
α
и
n
приводятся в виде таблиц.
Закон сложения случайных погрешностей (случайные погрешности
косвенных измерений)
Пусть
Y
величина, значение которой необходимо измерить, является
функцией
,...)
,
,
z
y
x
Y
Φ
=
,
непосредственно измеряемых переменных
,...,,
z
y
x
, для которых известны
функции распределения (9).
Анализ ошибок возникающих при косвенных измерениях, когда
интересующая нас величина зависит от одной или нескольких
непосредственно измеряемых величин, может быть проведен, по крайней
мере, двумя способами.
Первый способ напрямую связан с методами изложенными выше.
Необходимо вычислить значение
Y
в каждой измеренной точке, т.е.
получить набор значений
i
Y , для которых построить гистограмму, найти
распределение и т.д.
Второй способ хотя и содержит неточности, но они тем меньше чем
большее число измерений проведено. Он основан на представлении
,..., yMyxMx
yx
∆
+
=
∆
+
=
(15)
и на разложении
...'',...),(
+
∆
Φ
+
∆
Φ
+
Φ
=
yxMMY
yxyx
, (16)
в котором оставлены только члены линейные по абсолютным ошибкам
независимых переменных. Здесь
A
M - среднее значение величины
A
, а
A
'
Φ
- производная от
,...)
,(
y
x
Φ
по соответствующему аргументу. Из (16)
нетрудно получить среднее значение переменной
Y
.
,...),(
yxY
MMM
Φ
=
(17)
и среднюю ошибку
...
''
2222
+Φ+Φ=
yyxx
Y
σσσ
(18)
Если ошибки измерений малы по сравнению с измеряемой величиной,
то оба способа дают почти тождественные результаты, хотя второй способ
представляется менее трудоемким. Кроме того, если результаты измерений
независимых переменных распределены по нормальному закону, что всегда
предполагается, то для средних значений ...,
yx
MM справедлива формула
(14).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                    Значения t в зависимости от α и n приводятся в виде таблиц.


                Закон сложения случайных погрешностей (случайные погрешности
                                    косвенных измерений)
                Пусть Y величина, значение которой необходимо измерить, является
            функцией
                                       Y = Φ( x, y, z,...) ,
            непосредственно измеряемых переменных x, y , z ,... , для которых известны
            функции распределения (9).
                Анализ ошибок возникающих при косвенных измерениях, когда
            интересующая нас величина зависит от одной или нескольких
            непосредственно измеряемых величин, может быть проведен, по крайней
            мере, двумя способами.
                Первый способ напрямую связан с методами изложенными выше.
            Необходимо вычислить значение Y в каждой измеренной точке, т.е.
            получить набор значений Yi , для которых построить гистограмму, найти
            распределение и т.д.
                Второй способ хотя и содержит неточности, но они тем меньше чем
            большее число измерений проведено. Он основан на представлении

                                   x = M x + ∆x, y = M y + ∆y,...                   (15)
            и на разложении
                            Y = Φ ( M x , M y ,...) + Φ ' x ∆x + Φ ' y ∆y + ... ,   (16)
            в котором оставлены только члены линейные по абсолютным ошибкам
            независимых переменных. Здесь M A - среднее значение величины A , а Φ ' A
            - производная от Φ ( x, y,...) по соответствующему аргументу. Из (16)
            нетрудно получить среднее значение переменной Y .
                                    M Y = Φ ( M x , M y ,...)                   (17)
            и среднюю ошибку
                                          σY=      Φ'2x σ x2 + Φ '2y σ 2y +...      (18)
                Если ошибки измерений малы по сравнению с измеряемой величиной,
            то оба способа дают почти тождественные результаты, хотя второй способ
            представляется менее трудоемким. Кроме того, если результаты измерений
            независимых переменных распределены по нормальному закону, что всегда
            предполагается, то для средних значений M x , M y ... справедлива формула
            (14).




                                                        13
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы