Механика. Афанасьев А.Д. - 12 стр.

                 Итак, если известна величина σ , то по результату измерения можно
            указать доверительный интервал для математического ожидания и
            соответствующую доверительную вероятность. Поэтому σ вполне
            характеризует точность метода измерения. Из двух методов измерения одной
            и той же величины более точным является метод с наименьшим значением
            σ . Однако, средний результат является более точной оценкой
            математического ожидания, чем результат единичного измерения. Из формул
            (4) и (11) следует:
                                                                   βσ
                                          x = x ± βσ x = x ±                       (13)
                                                                    n
                Таким образом, если есть возможность, надо всегда производить
            наблюдения несколько раз и вычислять средний результат. При этом, не
            снижая доверительной вероятности, мы получим в n раз более узкий
            доверительный интервал, чем для результата 'наблюдения.

                 Пример. 2. Измеряя 4 раза скорость звука тем же методом, что и в
            предыдущем примере, получили следующие значения V (в м с ) : 335; 339;
            336; 334. Среднее из них 336. Задаемся надежностью α = 0,95 , для которой
            β = 2 . Отсюда
                                                   2σ
                                        V =V ±        = (336 ± 3) м с
                                                    4
                 Итак, получив результат измерения, мы должны указать интервал
            возможных значений ∆x , (доверительный интервал) и надежность этого
            интервала. Эта задача может быть решена двумя путями: I) задаются границы
            доверительного интервала, затем определяется надежность этих границ; .2)
            задается надежность, а затем определяется величина интервала,
            соответствующего этой надежности.
                 На практике чаще всего пользуются вторым способом. Для этого по
            таблице находят значение β - полуширину интервала, выраженную в долях
            σ . Так как значение σ нам неизвестно, а известно только S , то мы не
            можем пользоваться таблицей. Но существуют таблицы, позволяющие по
            заданной надежности найти полуширину интервала, выраженную в долях S .
            Эта величина обозначается буквой t и носит название коэффициента
            Стьюдента или t - критерия. Найдя t , мы можем, согласно формуле (12),
            утверждать, что
                                                            tα n
                                          Mx ≡ x = x ±                             (14)
                                                              n
                Значение t зависит не только от доверительной вероятности α , но и от
            числа опытов n , использованных при расчете S . Это связано с тем, что с
            ростом n уменьшается возможное различие между S и σ , а значение t
            приближается к значению β , соответствующему данной надежности.

                                                       12
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com