Механика. Афанасьев А.Д. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

74
Рассмотрим прямоугольный стержень длиной , шириной и толщиной
. Выделим некоторый элемент . Пусть этот элемент стержня ограничен
сечениями I и II до изгиба II и III после изгиба (рис.4). Обозначим удлинение,
которое претерпевает верхний слой стержня при изгибе, через .
Найдем удлинение некоторого горизонтально расположенного слоя
стержня толщиною , находящегося на расстоянии от нейтрального
слоя, обозначим его (например DЕ= ). Из подобия треугольников ABC и
DEC следует, что , откуда . С другой стороны, для
того, чтобы вызвать удлинение , нужна некоторая сила , которая из
выражения (1) равна:
,
где – модуль упругости материала стержня; – площадь растягиваемого
слоя.
Подставляя в это выражение уже найденное значение dl, и, учитывая, что
, получим:
.
При растяжении стержня вращающий момент этой упругой силы
относительно линии равняется: . Чтобы вычислить
вращающий момент сил растяжения, действующий во всем поперечном
сечении стержня, надо просуммировать моменты всех сил, действующих на
материальные точки обсуждаемого сечения:
.
a
b
b/2
y
dy
dx
d
α
d
λ
I
II
III
Рис. 4
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                 Рассмотрим прямоугольный стержень длиной , шириной и толщиной
              . Выделим некоторый элемент          . Пусть этот элемент стержня ограничен
            сечениями I и II до изгиба II и III после изгиба (рис.4). Обозначим удлинение,
            которое претерпевает верхний слой стержня при изгибе, через                  .

                                    B
                                                                      dx                          dy
                                                       B
                          A                  A
              dλ                    E                                                         y
                           D                               E
                                                 D
                     dα                                         F                                      b
                                C
                                                      C                                     b/2
                                                                                   II
                                                           I    III
                                                                                        a


                                                     Рис. 4


            Найдем удлинение        некоторого горизонтально расположенного слоя
            стержня толщиною       , находящегося на расстоянии      от нейтрального
            слоя, обозначим его   (например DЕ= ). Из подобия треугольников ABC и
            DEC следует, что              , откуда            . С другой стороны, для
            того, чтобы вызвать удлинение     , нужна некоторая сила      , которая из
            выражения (1) равна:

                                                                       ,

            где   – модуль упругости материала стержня;    – площадь растягиваемого
            слоя.
                Подставляя в это выражение уже найденное значение dl, и, учитывая, что
                      , получим:

                                                                           .
               При растяжении стержня вращающий момент этой упругой силы
            относительно линии         равняется:            . Чтобы вычислить
            вращающий момент сил растяжения, действующий во всем поперечном
            сечении стержня, надо просуммировать моменты всех сил, действующих на
            материальные точки обсуждаемого сечения:

                                                                                        .


                                                           74
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы