Механика. Афанасьев А.Д. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

75
При равновесии вращающий момент внешней силы равен
моменту упругой силы . Следовательно,
, и (2),
где – вес груза, подвешиваемого к свободному концу стержня, -
расстояние от точки приложения силы до данного сечения.
Мерой изгиба рассматриваемого элемента стержня является угол
, который характеризует угол поворота сечения I под нагрузкой (рис.4)
Из треугольника ABC следует , Проведем перпендикуляры к
сечениям I и III, продолжив их до свободного конца стержня и приняв их
длину равной Х. Произведем параллельный перенос перпендикуляра к
сечению I из точки B в точку А. Ясно, что эти два отрезка, обозначенные на
чертеже двойным штрихом, образуют между собой угол, равный .
Расстояние между концами обоих отрезков и есть стрела прогиба для
рассматриваемого элемента стержня . Из рис.4 видно, что dλ=x⋅dα.
Подставляя сюда уже найденное значение и h найдем:
,
откуда стрела прогиба определится:
. (3)
Это стрела прогиба стержня, неподвижно закрепленного с одной
стороны, и несущего груз P на свободном конце. Если стержень будет
обоими концами свободно положен на твердые опоры и нагружен
посередине (рис.5) стрела прогиба также найдется из уравнения (3), но
только вместо величины надо будет поставить и интегрировать не от
нуля до , а от нуля до . Следовательно, стрела прогиба будет равна:
,
откуда модуль упругости материала определится:
(4)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                При равновесии вращающий момент внешней силы                          равен
            моменту упругой силы   . Следовательно,

                                                     ,и                                 (2),

            где      – вес груза, подвешиваемого к свободному концу стержня,          -
            расстояние от точки приложения силы до данного сечения.
                  Мерой изгиба рассматриваемого элемента стержня          является угол
                , который характеризует угол поворота сечения I под нагрузкой (рис.4)

            Из треугольника ABC следует                         , Проведем перпендикуляры к
            сечениям I и III, продолжив их до свободного конца стержня и приняв их
            длину равной Х. Произведем параллельный перенос перпендикуляра к
            сечению I из точки B в точку А. Ясно, что эти два отрезка, обозначенные на
            чертеже двойным штрихом, образуют между собой угол, равный               .
            Расстояние      между концами обоих отрезков и есть стрела прогиба для
            рассматриваемого элемента стержня        . Из рис.4 видно, что dλ=x⋅dα.
            Подставляя сюда уже найденное значение       и h найдем:

                                                                          ,

            откуда стрела прогиба определится:

                                                                          .             (3)

                Это стрела прогиба стержня, неподвижно закрепленного с одной
            стороны, и несущего груз P на свободном конце. Если стержень будет
            обоими концами       свободно положен на твердые опоры и нагружен
            посередине (рис.5) стрела прогиба также найдется из уравнения (3), но
            только вместо величины      надо будет поставить      и интегрировать не от
            нуля до , а от нуля до    . Следовательно, стрела прогиба будет равна:

                                                                               ,

            откуда модуль упругости материала определится:

                                                                                        (4)




                                                       75
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы