Механика. Афанасьев А.Д. - 79 стр.

            определенное изменение во вращении шаров. Таким образом, даже в
            простейшем случае картина столкновения оказывается чрезвычайно
            сложной.
                  Однако главный интерес при рассмотрении столкновения заключается в
            знании не самого процесса, а результата. Ситуация до столкновения
            называется начальным состоянием, а после – конечным. Между величинами,
            характеризующими начальное и конечное состояния, соблюдаются вполне
            определенные соотношения, независимые от детального характера
            взаимодействия. Наличие этих соотношений обусловлено тем, что
            совокупность частиц, участвующих в столкновении, составляет
            изолированную систему, для которой справедливы законы сохранения
            энергии, импульса и момента импульса. Следовательно, соотношения между
            величинами, характеризующими начальное и конечное состояние частиц,
            выражаются законами сохранения энергии, импульса и момента импульса
            при столкновении.
                  Законы сохранения сами по себе не дают возможности определить, что
            произойдет при столкновении. Но если известно, что произойдет, то эти
            законы значительно облегчают анализ того, как это произойдет.
             r Обозначим импульсы различных        r         частиц       до   столкновения
            Pi (i = 1,2,..., n ) , а после – через Pj′ ( j = 1,2,.., k ). Закон сохранения
            импульса замкнутой системы запишем в следующем виде:
                                            n r    k r
                                            ∑ Pi = ∑ Pj′ .                              (1)
                                           i =1      j =1
                 Применение закона сохранения энергии при столкновении более
            сложно, чем применение закона сохранения импульса, так как надо учесть
            внутреннюю энергию материальных тел или частиц, участвующих в
            столкновении.    Потенциальную        энергию    взаимодействия    между
            сталкивающимися частицами учитывать не надо, потому что и в начальном,
            и в конечном состоянии они считаются не взаимодействующими. Обозначим
            кинетическую энергию поступательного движения тела как W , внутреннюю
            энергию тела как E вн , тогда закон сохранения энергии при столкновении в
            нерелятивистском случае можно записать в виде:

                                            ∑ (Wi + E вн i ) = ∑ (W j′ + Eвн
                                                                          ′ j ).
                                            n                   k
                                                                                        (2)
                                           i =1                j =1
            При применении закона сохранения момента импульса надо учитывать, что
            тела и частицы могут обладать внутренним моментом импульса. У тел он
            обусловлен вращением, у микрочастиц внутренний момент импульса
                                           r
            называется спином. Если через Li обозначить векторы момента импульса
            частиц участвующих в столкновении, а внутренними моментами в механике
            макротел пренебречь, то закон сохранения момента импульса при
            столкновении можно представить следующим образом:
                                                        79
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com