Механика. Афанасьев А.Д. - 81 стр.

            здесь и в последующем υ ′ – скорость любого шара после удара, υ - скорость
            до удара.
                 Для n последовательных соударений может быть написано n
            уравнений:
                                                  υ1′ = kυ1 
                                                  υ 2′ = kυ 2 
                                                               .                           (5)
                                                  L            
                                                  υ n′ = kυ n 
            Пренебрегая при движении силами трения, имеем:
                                      υ1′ = υ 2 ,υ 2′ = υ 3 ,...,υ n′ = υ n+1 .
                 Заменяя значения скоростей υ скоростями υ ′ из уравнений (5) получим:
            υ1′ = kυ1 , υ 2′ = kυ1′ = k (kυ1 ) = k 2υ1 ,
                            (      )                                    (     )
            υ 3′ = kυ 2′ = k k 2υ1 = k 3υ1 , …, υ n′ = kυ n′ −1 = k k n−1υ1 = k nυ1 .
                Из последнего равенства получим выражение для коэффициента
            восстановления в виде:
                                                         υ n′
                                                  k=n         .                             (6)
                                                         υ1
                Отношение скоростей в формуле (6) может быть заменено отношением
            расстояний, проходимых шарами и отсчитываемым по имеющимся шкалам.
                                Пусть при движении центр шара опустился
                                вертикально на высоту h , тогда скорость его центра
                                будет
                                                     υ = 2 gh ,                  (7)
                                где g – ускорение силы тяжести.
                                    Обозначим через l длину нити подвеса шара, α-
                                угол отклонения шара, S – расстояние, проходимое
                                шаром (рис. 1). Тогда из рисунка следует
                                                                                      α
                                                      h = l (1 − cos α ) = 2l sin 2     .
                                                                                      2
                                                                   α      α2
                                       При l >> S        h = l sin   = 2l
                                                                    2
                                                                             . Учитывая, что
                                                                   2       4
                  S
            α=      , получим:
                  l
                                                            S2
                                                         h=    .                            (8)
                                                            2l


                                                       81
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com