Механика. Афанасьев А.Д. - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

93
в направлении длины стержня. Это движение, так же как и отдельный
продольный импульс, будет передаваться по стержню от слоя к слою. По
стержню побежит упругая продольная волна. Точка стержня, находящаяся на
расстоянии от начала, в этом движении будет отставать на время,
необходимое для распространения волны на расстояние x. Это время равно
. Точка, находящаяся на расстоянии , будет иметь такое же смещение,
какое начальная точка имела на время раньше, т.е. в момент .
Таким образом, точка, находящаяся на расстоянии x от начала стержня, будет
двигаться по закону
(4)
или, так как , где - период колебаний,
. (5)
Это выражение представляет собой уравнение волны смещений,
распространяющейся со скоростью в направлении возрастающих
значений . Разные точки имеют в один и тот же момент времени , вообще
говоря, различные смещения. Но если взять на стержне ряд точек,
находящихся на расстоянии друг от друга, то аргументы синуса в
выражении смещения этих точек будут отличаться на и поэтому сами
смещения будут одинаковыми. Это расстояние называется длиной волны:
. (6)
Длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период
колебаний. Амплитуда колебаний всех точек одна и та же, но фаза колебаний
различных точек различна. Для двух точек, находящихся на расстоянии
друг от друга, фазы колебаний, согласно (5), сдвинуты на . На
расстоянии при фиксированном фаза колебаний изменяется на .
Наблюдая все время какую-либо фиксированную точку стержня,
обнаружим, что она совершает гармонические колебания. Если же будем
двигаться вдоль стержня со скоростью , то вовсе не обнаружим никаких
колебаний. Все сечение стержня, против которых находимся в каждый
момент, будут иметь в этот момент одно и то же смещение.
Такое гармоническое движение отдельных сечений стержня,
распространяющееся вдоль стержня со скоростью , называется продольной
гармонической бегущей волной. Уравнение (5) аналогично уравнению
(7)
Рассмотрим, как распространяются в такой бегущей по стержню волне
скорость и деформации.
Скорость смещения можно получить продифференцировав выражение
(5)
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            в направлении длины стержня. Это движение, так же как и отдельный
            продольный импульс, будет передаваться по стержню от слоя к слою. По
            стержню побежит упругая продольная волна. Точка стержня, находящаяся на
            расстоянии       от начала, в этом движении будет отставать на время,
            необходимое для распространения волны на расстояние x. Это время равно
                 . Точка, находящаяся на расстоянии , будет иметь такое же смещение,
            какое начальная точка имела на время       раньше, т.е. в момент         .
            Таким образом, точка, находящаяся на расстоянии x от начала стержня, будет
            двигаться по закону

                                                                                   (4)

            или, так как               , где   - период колебаний,

                                                                 .                 (5)

                Это выражение представляет собой уравнение волны смещений,
            распространяющейся со скоростью            в направлении возрастающих
            значений . Разные точки имеют в один и тот же момент времени , вообще
            говоря, различные смещения. Но если взять на стержне ряд точек,
            находящихся на расстоянии          друг от друга, то аргументы синуса в
            выражении смещения этих точек будут отличаться на         и поэтому сами
            смещения будут одинаковыми. Это расстояние называется длиной волны:
                                                  .                                (6)
                Длина волны равна расстоянию, которое проходит волна за один период
            колебаний. Амплитуда колебаний всех точек одна и та же, но фаза колебаний
            различных точек различна. Для двух точек, находящихся на расстоянии
            друг от друга, фазы колебаний, согласно (5), сдвинуты на             . На
            расстоянии при фиксированном фаза колебаний изменяется на          .
                Наблюдая все время какую-либо фиксированную точку стержня,
            обнаружим, что она совершает гармонические колебания. Если же будем
            двигаться вдоль стержня со скоростью , то вовсе не обнаружим никаких
            колебаний. Все сечение стержня, против которых находимся в каждый
            момент, будут иметь в этот момент одно и то же смещение.
                Такое гармоническое движение отдельных сечений стержня,
            распространяющееся вдоль стержня со скоростью , называется продольной
            гармонической бегущей волной. Уравнение (5) аналогично уравнению
                                                                                   (7)
                Рассмотрим, как распространяются в такой бегущей по стержню волне
            скорость и деформации.
                Скорость смещения можно получить продифференцировав выражение
            (5)


                                                       93
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы