Механика. Афанасьев А.Д. - 94 стр.

                                                                         .          (8)

                Заметим, что скорость от точки к точке меняется по тому же закону, что
            и смещение, но смещение и скорости сдвинуты друг относительно друга по
            фазе на     . Скорость данной точки стержня достигает максимума, когда
                                                            смещение этой точки
                                                            падает до нуля.
              а                                                  Представим себе для
                                                            какого-либо       момента
                                                            времени     распределение
             б                                              смещений и скоростей
                   1    2       1′     2′             1     волны в стержне (рис.1а).
                   2                                             Если        отметить
                                Рис.1                       сечения 1 и 1, которые
                                                            имеют в данный момент
            наибольшее смещение , то в этот же момент наибольшую скорость имеют
            сечения 2 и 2, находящиеся на расстоянии            от места наибольшего
            смещения (смещения указаны вертикальными штриховыми линиями,
            скорости – горизонтальными стрелками). Можно сказать, что волна
            скоростей сдвинута относительно волны смещений во времени на          ,ав
            пространстве – на     .
                Чтобы выяснить характер распределения деформаций в бегущей волне,
            нужно принять во внимание, что величина деформации сжатия стержня,
            вызванная колебаниями, зависит не от абсолютных величин смещения
            соседних сечений стержня, а от того, как быстро изменяется смещение от
            сечения к сечению. Там, где смещение наибольшее (сечения и ), стержень
            вообще не деформирован. Наоборот, в сечениях          и    , где смещение
            проходит через нуль, деформация оказывается наибольшей. Максимумы
            деформаций в бегущей волне совпадают с минимумами смещений, т.е. с
            максимумами скоростей. Представим себе, что на боковой поверхности
            стержня нанесены линии на равном расстоянии друг от друга. Деформации
            стержня вызовут изменения расстояний между этими линиями. На рис.1б
            таким способом изображено мгновенное распределение деформаций
            стержня, соответствующих тому моменту, для которого на рис.1а приведено
            распределение смещений.
                Чтобы найти распределение деформаций в бегущей волне, выделим слой
            стержня толщиной        . Пусть продольные смещения границ этого слоя
            соответственно равны      и   : это значит, что толщина слоя изменилась на
                         . Относительное изменение толщины слоя, т.е. растяжение,
                                                                             ∂ξ
            равно             или для бесконечно тонких слоев ε =               .
                                                                             ∂x
                                                       94
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com