Механика. Афанасьев А.Д. - 95 стр.

                Если смещение от точки к точке изменяется по закону (4), то
            деформация в точке x в момент времени t будет
                                   ∂ξ x      A        t x
                                        = −2π cos 2π  −  .                                 (9)
                                    ∂x       λ       T λ 
                Волна деформаций (положительная деформация соответствует
            растяжению, отрицательная – сжатию) сдвинута относительно волны
            смещений на λ 4 , но в другую сторону, чем волна скоростей.
            Следовательно, волна скоростей и волна деформаций сдвинуты на λ 2 , т.е.
            волна, деформаций противоположна по фазе волне скоростей. Слои стержня,
            которые в данный момент имеют положительную скорость (т.е. движутся в
            направлении возрастания положительных значений x ), в этот момент имеют
            отрицательную деформацию, т.е. называются сжатыми.


                                               Стоячая волна
                 Когда бегущая гармоническая волна достигает другого конца стержня,
            то на этом конце происходит отражение волны. Отраженная гармоническая
            волна распространяется в обратном направлении, и движение каждого
            сечения стержня можно рассматривать как результат сложения двух волн –
            падающей и отраженной. Если при распространении и отражении волн не
            происходит их затухания, то обе волны – падающая и отраженная – будут
            иметь одинаковую амплитуду. Но фазы обеих волн в какой-то точке x будут
            различны. Сдвиг фаз обусловлен, с одной стороны, тем, что отраженная
            волна проходит путь от точки x до конца стержня и обратно, с другой
            стороны, тем, что при отражении волн от границы тела, вообще говоря,
            может происходить изменение фазы волны. В частности, в случае отражения
            от закрепленного конца стержня, как уже было отмечено, волна смещений
            отражается с поворотом фазы на π рад. В случае же свободного конца
            стержня волна смещения отражается без изменения фазы.
                 Для нас наибольший интерес представляет случай, когда стержень
            длины l закреплен посередине.
                 Рассмотрим этот случай возникновения стоячих волн по аналогии со
            сложением поперечных волн.
                 Пусть падающая волна проходит от начала стержня путь x , и
            выражение для смещения ξ1 в падающей волне имеет вид (4). Если
            использовать экспоненциальное представление уравнения бегущей волны в
            виде (10)
                                                y = A ⋅ ei (ω t − kx ) ,                   (10)
            то
                                               ξ1 = Aei (ω t − kx ) .
                                                                                   i (ω t + kx )
             Отраженная от свободного конца стержня волна имеет вид ξ 2 = Be                       .
                                                        95
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com