Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

31
Интегральной функцией распределения называется вероятность нахождения
переменной в интервале от a до x (здесь a — минимально возможное
значение переменной). Эта функция определяется выражением
( ) ( )
∫
′′
=
x
a
xdxfxp .
(2)
Интегральная функция распределения может быть выражена как площадь
под графиком дифференциальной функции распределения. Наоборот,
дифференциальная функция распределения при данном значении
переменной равна угловому коэффициенту касательной к графику
интегральной функции распределения.
Распределение Максвелла
При изучении распределения молекул по скоростям бессмысленно
задаваться вопросом о числе частиц с заданной скоростью, поскольку
множество частиц счетно, а множество скоростей – непрерывно. Строго
говоря, каждой конкретной скорости соответствует нуль молекул.
Правильная постановка вопроса такова: сколько частиц имеет скорость в
заданном интервале (скажем, от 300,0 м/с до 300,5 м/с). Число частиц со
скоростями, лежащими в интервале от V
x
до V
x
+dV
x
, от V
y
до V
y
+dV
y
, от V
z
до
V
z
+dV
z
определится как
(
)
zyxzyx
dVdVdVVVVfNdN
⋅
⋅
=
,,
,
где N — полное количество частиц и f — дифференциальная функция
распределения, которая является функцией трех переменных — компонент
скорости молекулы. Из всех возможных функций распределения в
статистической физике особую роль играет распределение Максвелла,
поскольку оно описывает распределение описываемых классической
механикой частиц в состоянии термодинамического равновесия:
( )
++
−
=
kT
VVV
m
kT
m
VVVf
zyx
zyx
2
exp
2
,,
222
23
π
,
(3)
где m — масса частицы, T —температура,
23
10
38.1
−
⋅=
k
Дж/К — постоянная
Больцмана. Обратим внимание, что распределение микрочастиц по каждой
компоненте скорости совпадает с нормальным (гауссовым) распределением,
причем средняя скорость молекул в проекции на любую координатную ось
равна нулю, а стандартное отклонение mkT=σ .
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
          Интегральной функцией распределения называется вероятность нахождения
          переменной в интервале от a до x (здесь a — минимально возможное
          значение переменной). Эта функция определяется выражением
                                                    x
                                          p( x ) = ∫ f ( x ′ )dx ′ .               (2)
                                                    a
          Интегральная функция распределения может быть выражена как площадь
          под графиком дифференциальной функции распределения. Наоборот,
          дифференциальная функция распределения при данном значении
          переменной равна угловому коэффициенту касательной к графику
          интегральной функции распределения.


                                      Распределение Максвелла
                При изучении распределения молекул по скоростям бессмысленно
          задаваться вопросом о числе частиц с заданной скоростью, поскольку
          множество частиц счетно, а множество скоростей – непрерывно. Строго
          говоря, каждой конкретной скорости соответствует нуль молекул.
          Правильная постановка вопроса такова: сколько частиц имеет скорость в
          заданном интервале (скажем, от 300,0 м/с до 300,5 м/с). Число частиц со
          скоростями, лежащими в интервале от Vx до Vx+dVx, от Vy до Vy+dVy, от Vz до
          Vz+dVz определится как
                                                (               )
                              dN = N ⋅ f V x , V y , V z ⋅ dV x dV y dV z ,
          где N — полное количество частиц и f — дифференциальная функция
          распределения, которая является функцией трех переменных — компонент
          скорости молекулы. Из всех возможных функций распределения в
          статистической физике особую роль играет распределение Максвелла,
          поскольку оно описывает распределение описываемых классической
          механикой частиц в состоянии термодинамического равновесия:
                                                    32
                                                            Vx2 + V y2 + Vz2 
                       f (Vx , V y ,Vz ) = 
                                            m 
                                                   exp − m                 ,
                                                                                (3)
                                            2πkT               2 kT        
                                                                          −23
          где m — масса частицы, T —температура, k = 1.38 ⋅ 10 Дж/К — постоянная
          Больцмана. Обратим внимание, что распределение микрочастиц по каждой
          компоненте скорости совпадает с нормальным (гауссовым) распределением,
          причем средняя скорость молекул в проекции на любую координатную ось
          равна нулю, а стандартное отклонение σ = kT m .



                                                         31
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы