Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

32
Распределение Максвелла можно записать не только в декартовой, но и
в других координатных системах. Цилиндрическую систему координат
удобнее всего использовать в тех задачах, где имеется симметрия
относительно некоторой оси. С помощью распределения Максвелла в этой
системе координат можно определить плотность вероятности для радиальной
(т.е. перпендикулярной оси симметрии) компоненты скорости частицы V
r
:
( )
−
=
kT
mV
V
kT
m
Vf
r
rr
2
exp
2
2
2
π
π ,
(4)
где
222
yxr
VVV += . Наивероятнейшее значение радиальной скорости равно
mkTV
r
=
.
(5)
Сферическая система координат используется тогда, когда изучаемая
физическая система обладает центральной симметрией. Распределение
Максвелла, записанное в этой координатной системе, позволяет найти
распределение частиц по модулю скорости:
( )
−
=
kT
mV
kT
m
VVf
2
exp
2
4
2
23
2
π
π
.
(6)
Отсюда следует, в частности, что наивероятнейшее значение модуля скорости
частицы равно
mkTV 2= .
(7)
Из (3) следует также распределение по кинетическим энергиям 2
2
mVE = :
( )
−
=
kT
E
E
kT
Ef exp2
12
23
π
.
(8)
На рис. 1 приведены графики, иллюстрирующие распределения по скоростям
и энергиям согласно выражениям (3, 4, 6, 8).
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                Распределение Максвелла можно записать не только в декартовой, но и
          в других координатных системах. Цилиндрическую систему координат
          удобнее всего использовать в тех задачах, где имеется симметрия
          относительно некоторой оси. С помощью распределения Максвелла в этой
          системе координат можно определить плотность вероятности для радиальной
          (т.е. перпендикулярной оси симметрии) компоненты скорости частицы Vr :
                                            m            mVr2 
                              f (Vr ) = 2π       Vr exp −       ,        (4)
                                            2πkT           2 kT  
          где Vr2 = Vx2 + V y2 . Наивероятнейшее значение радиальной скорости равно
                                     Vr = kT m .                        (5)
          Сферическая система координат используется тогда, когда изучаемая
          физическая система обладает центральной симметрией. Распределение
          Максвелла, записанное в этой координатной системе, позволяет найти
          распределение частиц по модулю скорости:
                                           2 m 
                                                       32
                                                                 mV 2 
                              f (V ) = 4πV                exp −       .         (6)
                                            2πkT                 2 kT  
          Отсюда следует, в частности, что наивероятнейшее значение модуля скорости
          частицы равно
                                      V = 2kT m .                              (7)
          Из (3) следует также распределение по кинетическим энергиям E = mV 2 2 :
                                                  32
                                     2 1              E 
                            f (E ) =         2 E exp −   .              (8)
                                     π  kT            kT 
          На рис. 1 приведены графики, иллюстрирующие распределения по скоростям
          и энергиям согласно выражениям (3, 4, 6, 8).




                                                       32
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы