Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

34
A=U
1
-U
2
. В ходе этого процесса, как следует из (9), концентрация частиц
меняется в
=
kT
A
n
n
exp
1
2
(10)
раз. В частности, если частица проникает через потенциальный барьер, т.е.
движется против направления силы, то поле совершает отрицательную
работу, A<0, и концентрация частиц уменьшается, n
2
<n
1
.
Можно объединить распределения Максвелла и Больцмана и получить
распределение Максвелла-Больцмана
(
)
(
)
zyx
zyx
dVdVdV
kT
zyxUVVVE
kT
m
ndn
+
−
=
,,,,
exp
2
23
0
π
,
(11)
которое позволяет найти концентрацию частиц со скоростями, лежащими в
интервале от V
x
до V
x
+dV
x
, от V
y
до V
y
+dV
y
, от V
z
до V
z
+dV
z
и находящихся в
точке пространства с координатами x,y,z. Обратим внимание, что параметр T,
температура системы, имеет одно и то же значение во всех точках
пространства; следовательно, средняя скорость молекул также не зависит от
ее положения. Отсюда следует вывод, что при преодолении потенциального
барьера средние скорости молекул не меняются. Этот результат следует и из
общих термодинамических соображений: при термодинамическом
равновесии, когда справедливо распределение Максвелла-Больцмана,
температура одна и та же во всех точках системы. Тем не менее, этот вывод
кажется несколько парадоксальным, поскольку кинетическая энергия и,
следовательно, скорость каждой частицы уменьшается при прохождении
через барьер в силу закона сохранения энергии:
0
2
2
21
2
1
2
2
<=−=− AUU
mVmV
.
Решение этого мнимого парадокса, которое было дано еще
Максвеллом, подробно разобрано во многих учебниках; см., например,
[1(§11), 2(§77)]. Дело в том, что не все молекулы могут преодолеть барьер. Те
из них, скорость которых недостаточно велика, должны будут повернуть
обратно. Таким образом, концентрация молекул до барьера будет выше, чем
после него, что, собственно, и утверждается формулой (10), следующей из
распределения Больцмана. Поэтому, хотя скорость каждой молекулы
действительно меняется, доля молекул, лежащих в определенном диапазоне
скоростей, оказывается неизменной до и после барьера. Следовательно,
средняя скорость молекул окажется прежней, т.е. температура будет
одинакова во всей системе, как это и следует из распределения Максвелла-
Больцмана и условия термодинамического равновесия.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
          A=U1-U2. В ходе этого процесса, как следует из (9), концентрация частиц
          меняется в
                                          n2       A
                                             = exp                                      (10)
                                          n1       kT 
          раз. В частности, если частица проникает через потенциальный барьер, т.е.
          движется против направления силы, то поле совершает отрицательную
          работу, A<0, и концентрация частиц уменьшается, n2

Страницы