Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

70
2
2
2
2
4
λ
π r
dx
zd
k ==
.
Радиус кривизны поверхности связан с кривизной выражением k=1/R
2
. Таким
образом, мы получаем окончательное выражение
r
R
2
2
2
4
π
λ
=
.
(5
)
Из (2) с учетом (3), (4), (5) получаем выражение для скорости
распространения капиллярно–гравитационных волн по поверхности
жидкости
λρ
πσ
π
λ 2
2
+=
g
c .
(6
)
Как видим, фазовая скорость зависит от длины волны. Зависимость скорости
от длины волны называется дисперсией.
Далее, можно рассмотреть два предельных случая. У длинных волн
вклад сил поверхностного натяжения в образование волны на поверхности
жидкости много меньше вклада силы тяжести, т.е. выполняется неравенство
g
λ
π
πσ
λρ2
2
>>
,
откуда
λπ
σ
ρ
>> 2
g
.
Такие волны называются гравитационными. Их фазовая скорость
c
g
=
λ
π2
.
В данной работе реализуется противоположный предельный случай,
когда
λπ
σ
ρ
<< 2
g
. (7)
В этом случае, наоборот, действие силы тяжести несущественно. Такие
волны называются капиллярными. Скорость их распространения равна
c =
2πσ
ρλ
.
При заданной частоте колебаний вибратора ν измеряется длина капиллярных
волн. В предлагаемой работе удобно измерять величину
/2. Тогда
коэффициент поверхностного натяжения оказывается равным
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                           d 2 z 4π 2 r
                                             k=  = 2 .
                                           dx 2       λ
          Радиус кривизны поверхности связан с кривизной выражением k=1/R2. Таким
          образом, мы получаем окончательное выражение
                                               λ2                               (5
                                       R2 =         .
                                             4π 2 r                           )
                Из (2) с учетом (3), (4), (5) получаем выражение для скорости
          распространения капиллярно–гравитационных волн по поверхности
          жидкости
                                          gλ 2πσ                                (6
                                     c=        +        .
                                          2π      λρ                          )
          Как видим, фазовая скорость зависит от длины волны. Зависимость скорости
          от длины волны называется дисперсией.
                Далее, можно рассмотреть два предельных случая. У длинных волн
          вклад сил поверхностного натяжения в образование волны на поверхности
          жидкости много меньше вклада силы тяжести, т.е. выполняется неравенство
                                         gλ       2πσ
                                             >>         ,
                                         2π        λρ
          откуда
                                                            σ
                                               λ >> 2π         .
                                                            ρg
                                                                                   gλ
          Такие волны называются гравитационными. Их фазовая скорость c =             .
                                                                                   2π
                  В данной работе реализуется противоположный предельный случай,
          когда
                                                              σ
                                                  λ << 2π        .                        (7)
                                                              ρg
          В этом случае, наоборот, действие силы тяжести несущественно. Такие
          волны называются капиллярными. Скорость их распространения равна
                                                      2πσ
                                                c=        .
                                                       ρλ
          При заданной частоте колебаний вибратора ν измеряется длина капиллярных
          волн. В предлагаемой работе удобно измерять величину λ / 2 . Тогда
          коэффициент поверхностного натяжения оказывается равным


                                                     70
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы