Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

68
Найдем выражение для скорости капиллярно-гравитационных волн.
Для этого рассмотрим движение частиц в системе отсчета, равномерно
движущейся с фазовой скоростью волны c в направлении распространения
волны. В этой системе волна будет неподвижной, а движение частиц будет
складываться из равномерно поступательного со скоростью с и равномерного
вращения по окружности радиуса r. Так как радиус r предполагается малым
по сравнению с длиной волны
λ
, то можно пренебречь горизонтальными
колебаниями частиц. Движение частиц на поверхности жидкости
описывается уравнениями:
x=ct,
λ
π
ct
rz
2
sin⋅=
,
где c - скорость распространения волн в направлении оси x, r - амплитуда
волны,
λ
- длина волны. Траектория движения частиц поверхности
находится отсюда исключением вpемени t, что дает
λ
π
rz
2
sin⋅=
.
(1)
Таким образом, наблюдатель, движущийся вместе с волной, видит частицы,
проносящиеся по поверхности застывшей синусоидальной волны в сторону
противоположную реальному движению волны. Частицы расположенные не
на поверхности, а в глубине жидкости также движутся по синусоидам. Но
для них амплитуда синусоиды меньше - она убывает с глубиной.
X′
Z
Y
c-u
c+u
c
c′
в′
в
A′
A
′
D′
D
dZ
Рис. 3. Трубка тока частиц жидкости в
системе отсчета волны
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
               Найдем выражение для скорости капиллярно-гравитационных волн.
          Для этого рассмотрим движение частиц в системе отсчета, равномерно
          движущейся с фазовой скоростью волны c в направлении распространения
          волны. В этой системе волна будет неподвижной, а движение частиц будет
          складываться из равномерно поступательного со скоростью с и равномерного
          вращения по окружности радиуса r. Так как радиус r предполагается малым
          по сравнению с длиной волны λ , то можно пренебречь горизонтальными
          колебаниями частиц. Движение частиц на поверхности жидкости
          описывается уравнениями:
                                              x=ct, z = r ⋅ sin 2πct ,
                                                                 λ
          где c - скорость распространения волн в направлении оси x, r - амплитуда
          волны, λ - длина волны. Траектория движения частиц поверхности
          находится отсюда исключением вpемени t, что дает
                                     z = r ⋅ sin 2πx .                      (1)
                                                  λ
          Таким образом, наблюдатель, движущийся вместе с волной, видит частицы,
          проносящиеся по поверхности застывшей синусоидальной волны в сторону
          противоположную реальному движению волны. Частицы расположенные не
          на поверхности, а в глубине жидкости также движутся по синусоидам. Но
          для них амплитуда синусоиды меньше - она убывает с глубиной.
                                  Z


                                   D
                    c-u
                                   D′                     dZ
                          A
                                                                                   X′
                          ′A′
                                                                          c
                                                               c+u        c′
                                                                     в
               Y                                                     в′


                                Рис. 3. Трубка тока частиц жидкости в
                                системе отсчета волны




                                                     68
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы