Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 69 стр.

                На рис. 3 верхняя поверхность ABСD – это поверхность жидкости, а
          A′B′С′D′ – бесконечно близкая к ней поверхность в глубине жидкости.
          Пространство между поверхностями ABСD и A′B′С′D′ представляет собой
          трубку тока частиц жидкости (рис.3). Применим к ней уравнение Бернулли,
          выражающее закон сохранения энергии для движущейся жидкости. Если u -
          скорость движения частиц жидкости по окружности, то на гребне волны в
          точке А, где поступательное и вращательное движения вычитаются, полная
          скорость частиц по окружности будет c-u, а в точке В, где они складываются,
          c+u. То есть, в каждой трубке тока существует стационарное ламинарное
          движение жидкости с плавным изменением скорости и давления. Разность
          высот точек А и В равна h=2r. Поэтому по уравнению Бернулли следует, что
                                     ρ (c − u ) 2                 ρ (c + u ) 2
                              PA +                + 2 ρgr = PB +
                                          2                            2
           или
                                 2 ρcu = 2 ρgr + ( PA − PB ) ,                   (2)
          где ρ - плотность жидкости, g – ускорение свободного падения. Очевидно,
          линейная скорость вращения частицы по окружности есть
                                             2πr 2πrc
                                        u=          =       .                     (3)
                                               T       λ
          Давление жидкости в точках А и В можно вычислить по формулам
                                   PA = PO + PЛ , PB = PO − PЛ ,
          где Р0 – атмосферное давление, РЛ – лапласовское давление или давление
          под искривленной поверхностью жидкости, т.е.
                                     1       1                 1       1 
                        PA = Pм + σ  +  , PB = PO − σ  +  ,              (4)
                                      1
                                      R      R  2                1
                                                                   R     R  2 


          где R1 и R2 – радиусы кривизны двух взаимно-перпендикулярных
          нормальных сечений поверхности жидкости. Одним сечением является
          прямая линия, направленная вдоль оси z, т.е. R1=∞. Для вычисления R2
          используем результат математического анализа, согласно которому кривизна
          плоской кривой z=z(x), соприкасающейся с окружностью в данной точке,
          определяется как
                                                 z ′′
                                      k=                       ..
                                          [1 + ( z ′) 2 ]1 / 2
          Дифференцируя функцию z=z(x) и учитывая, что в точках А и В ее первые
          производные равны нулю (рис. 2), получаем




                                                     69
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com