Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

85
Вычисление относительной скорости
Фактически в газе все молекулы движутся с различными скоростями,
причем скорости молекул подчиняются распределению Максвелла. Для того,
чтобы учесть этот факт, оценим величину
отн
V
относительной скорости двух
молекул, движущихся со скоростями
1
V
r
и
2
V
r
. Эту задачу удобнее решать в
системе центра масс.
Обозначим m
1
и m
2
массы молекул первого и второго сорта газа,
1
r
r
и
2
r
r
– радиусы-векторы первой и второй молекул.
r
r
– расстояние между
молекулами, R – радиус-вектор центра масс (рис. 1).
Рис. 1. Система координат
Тогда в выбранной системе координат
r
mm
m
Rrr
mm
m
Rr
r
r
rr
r
r
21
1
2
21
2
1
,
+
−=
+
+=
.
(1)
Дифференцируя эти равенства, получим
,,
21
1
2
21
2
1 отнотн
V
mm
m
VVV
mm
m
VV
rrrrrr
+
−=
+
+=
(2)
X
Y
Z
2
r
r
1
r
R
m
2
m
1
r
r
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                              Вычисление относительной скорости
               Фактически в газе все молекулы движутся с различными скоростями,
          причем скорости молекул подчиняются распределению Максвелла. Для того,
          чтобы учесть этот факт, оценим величину Vотн относительной скорости двух
                                               r   r
          молекул, движущихся со скоростями 1 и 2 . Эту задачу удобнее решать в
                                              V    V
          системе центра масс.
                                                                                   r
                Обозначим m1 и m2 массы молекул первого и второго сорта газа, r1 и
          r                                               r
          r2 – радиусы-векторы первой и второй молекул. r – расстояние между
          молекулами, R – радиус-вектор центра масс (рис. 1).


                           Z

                                    m1           r
                                                 r
                                                       m2
                               r     R
                               r1           r
                                            r2
                                                              Y


              X


                               Рис. 1. Система координат

          Тогда в выбранной системе координат
                           r r        m2 r r r             m1 r
                          r1 = R +          r , r2 = R −         r.                (1)
                                   m1 + m2               m1 + m2
          Дифференцируя эти равенства, получим
                        r    r     m2    r      r     r     m1    r
                       V1 = V +          Vотн , V2 = V −         Vотн ,            (2)
                                m1 + m 2                 m1 + m2



                                                     85
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы